XVI NOTICE SUR LA VIE ET LES OUVRAGES

se trouvait résolu avec autant de facilité que de bonheur. Cette belle découverte ma causé d'autant plus d'admiration quelle est plus différente des méthodes que j'avais doiviées et quelle les surpasse considérablement en simplicité. C'est ainsi qu'Enler commence le Mémoire dans leqnel il expose, avec sa lucidité ordinaire, les fondements de la méthode de son jeune rival, et la théorie de ce nouveau calcul, qu'il a nommé le calcul des variations.

Pour rendre plus sensibles tous les motifs différents qui avaient fait naître cette admiration qu'Euler témoignait avec une si noble franchise, il ne sera pas inutile de remonter à l'origine des recherches diverses de Lagrange, telle qu'il Ta donnée lui-même deux jours avant sa mort.

Les premières tentatives pour déterminer le maximum et le mirdmum dans toutes les formules intégrales indéfinies avaient été faites à l'occasion de la courbe de la plus vite descente et des isopérimètres de Bernoulli. Euler les avait ramenées à une méthode générale, dans un ouvrage original^ oh brille partout une profonde science de calcul; mais quelque ingénieuse que fût sa méthode^ elle n avait pas toute la simplicité quon peut désirer dans un ouvrage de pure analyse. Fi'auteur en convenait lui-même; il croyait apercevoir la nécessité d'une démonstration indépendante de la Géométrie et de V Analyse (*).

Dans un Appendice qui est à la fin du volvuue, et qui a pour titre : Du mouvement des projectiles dans un milieu non résistant^ il paraît entièrement se défier des ressources deTAnalyse, et termine en disant : Si num principe (c'est celui cpie Lagrange a nommé depuis le principe de la moindre action) nest pas suffisamment

• * ) Desideratnr itaque mctfuxlus a resnlutione geometricâ et lincari libéra, quâ patent lova Pdj) scribi /x>sse — Pdp. C'est œ que Lagrange démontra par le calcul des variations.

DE M. LAGRANGE. xvii

démofitrc, comme cependant il est conforme à la vérité y je ne doute pas quau moyen des principes d'une saine métaphysique on nfi puisse lui do/mer la plus grande évidence, et fen laisse le soin à ceua: qui/ont leur état de la métaphysique.

Cet appel, auquel n'ont pas répondu les métaphysiciens, fut entendu par Lagrange, dont il excita Témulation. En peu de temps le jeune homme trouva la solution dont Euler avait désespéré, il la trouva par l'Analyse, et, en rendant compte de la voie qui l'avait conduit à cette découverte, il dit expressément, et pour répondre au doute d'Euler, qu'il la regarde, non comme im principe métaphysique, mais comme un résultat nécessaire des lois de la Mécanique, comme un simple corollaire d'une loi plus générale dont il a fait depuis la base de sa Mécanique analytique. [Ployez cet Ouvrage, page ^46 de la seconde édition, ou 189 de la première.)

Cette noble émulation qui l'excitait à triompher des difficultés regardées comme insurmontables, à rectifier ou compléter les théories restées imparfaites, parait avoir constamment dirigé M. Lagrange dans le choix de ses sujets.

D'Alembert avait cru qu'il était impossible de soumettre au calcul les mouvements d'un fluide enfermé dans im vase, si ce vase n'avait une certaine figure; Lagrange démontre, au contraire, qu'il ne saurait y avoir de difficulté que dans le cas où le fluide se diviserait en plusieurs masses; mais alors on pourra déterminer les endroits où le fluide doit se diviser en plusieurs portions, dont on déterminera les mouvements comme si elles étaient isolées.

D'Alembert avait pensé que dans une masse fluide, telle que la Terre avait pu l'être à l'origine, il n'était pas nécessaire que les I. c