XVIII NOTICE SUR LA VIE ET LES OUVRAGES

différentes couches fussent de niveau; La grange fait voir que les équations de d'Alembert ne sont elles-mêmes que celles des couches de niveau.

En combattant d'Alembert avec tous les égards dus à un Géomètre de cet ordre, il emploie souvent de fort beaux théorèmes qu'il doit à son adversaire; d'Alembert, de son côté> ajoute aux recherches de Lagrange. « Votre problème m'a paru si beau, lui écrivait-il, que j'en ai cherché une autre solution; j'ai trouvé une méthode plus simple pour arriver à votre élégante formule. » Ces exemples, qu'il serait aisé de multiplier, prouvent avec quelle aménité correspondaient ces rivaux célèbres qui, se mesurant sans cesse, vaincus comme vainqueurs, trouvaient à chaque instant, dans leurs discussions mêmes, des raisons pour s'estimer davantage, et ménageaient à leur antagoniste les occasions qui devaient le conduire à de nouveaux triomphes.

L'Académie des Sciences de Paris avait proposé pour le sujet d'un de ses prix la théorie de la libration de la Lune, c'est-à-dire qu'elle demandait la cause qui fait que la Lime, en toiu'nant autour de la Terre, lui montre toujours cependant la même face, à la réserve de quelques variations observées par les Astronomes et dont Cassini V^ avait fort bien expliqué le mécanisme. Il s'agissait de trouver les moyens de calculer ces phénomènes et de les déduire analytiquement du principe de la gravitation universelle. Un pareil choix était im appel au génie de Lagrange, ime occasion qui lui était offerte d'appliquer ses principes et ses découvertes analytiques. L'attente de d'Alembert ne fut point trompée; la pièce de Lagrange est un de ses plus beaux titres de gloire ; on y voit les premiers développements de ses idées et le germe de la Mécanique analytique. D'Alembert lui écrivait : J^ai lu avec autant

DE M. LAGRANGE. xiï

de plaisir que de tRUiT votre belle pièce sur la libration, si digne du prix qu'elle a remporté.

Ce succès inspira à T Académie la confiance de proposer la théorie des satellites de Jupiter. Euler, Clairaut et d'Alembert s'étaient exercés sur le problème des trois corps à l'occasion des mouvements de la Lune. Bailly appliquait alors la théorie de Clairaut au problème des satellites ; elle le conduisait à des résultats déjà fort intéressants, mais cette théorie était insuffisante; la

Terre n'a qu'ime Lune, Jupiter en a quatre, qui doivent conti-

nuellement se troubler et se déranger réciproquement dans leurs marches; le problème était celui des six corps, le Soleil, Jupiter et les quatre Lunes. M. Lagrange attaqua de front la difficulté, en triompha heureusement , démontra la cause des inégalités observées par les Astronomes, en indiqua quelques autres trop faibles pour avoir été démêlées par les observations. La brièveté du temps fixé pour le concours, l'immensité des calculs, soit analytiques, soit numériques, ne permit pas que la matière fût entièrement épuisée dans un premier Mémoire ; l'Auteur en avertit lui-même, promettant des recherches ultérieures auxquelles d'autres travaux , plus de son goût peut-être, l'empêchèrent toujours de se livrer. Vingt-quatre ans après, M. le Comte Laplace reprit cette théorie difficile, y fit des découvertes intéressantes qui la complétèrent et mirent les Astronomes en état de bannir tout empirisme de leurs Tables.

Vers le même temps, un problème d'un tout autre genre attirait l'attention de M. Lagrange. Fermât, l'un des plus grands Géomètres de la France et de son temps, avait laissé, sur les propriétés des nombres, des théorèmes extrêmement remarquables, auxquels peut-être il était arrivé par voie d'induction, mais dont

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DE M. LAGRANGE. xxi

utile, c'est-à-dire la résolution complète des équations du second degré à deux inconnues qui doivent être des nombres entiers. Ce Mémoire, imprimé comme les précédents parmi ceux de l'Académie de Turin, est cependant daté de Berlin, le 20 septembre 1768. Cette date nous indique un des événements si peu nombreux qui ont fait que la vie de M. I^agrange n'est pas toute dans ses Ouvrages.

Le séjour de Turin ne lui plaisait guère, il n'y voyait alors personne qui cultivât les Mat/iématiques avec quelque succès; il était impatient de voir les savants de Paris avec lesquels il était en correspondance. M. de Caraccioli, avec lequel il vivait dans la plus grande intimité, venait d'être nommé à l'ambassade d'Angleterre, et devait passer par Paris, où même il projetait de faire quelque séjour. Il proposa ce voyage à M. Lagrange, qui y consentit avec* joie, et fut accueilli comme il avait droit de s'y attendre par d'AIembert, Clairaut, Condorcet, Fontaine, Nollet, Marie et autres savants. Tombé dangereusement malade à la suite d'un dîner oii Nollet ne lui avait fait servir que des mets préparés à l'italienne, il ne put suivre à Londres son ami, qui reçut inopinément l'ordre de se rendre à son poste, et fut obligé de le laisser dans un hôtel garni, aux soins d'un homme de confiance chargé de pourvoir à tout.

Cet incident changea ses projets ; il ne songea plus qu'à retourner à Turin. H s'y livrait aux Mathématiques avec une nouvelle ardeur, quand il apprit que l'Académie de Berlin était menacée de perdre Euler, qui songeait à retourner à Pétersbourg. D'AIembert parle de ce projet d'Euler dans une lettre à Voltaire, le 3 mars 1 766 : Ten serais fâché, ajoute-t-il, cest un Iwmme peu amusant, mai^s un très-grand Géomètre. Peu importait à d'AIembert que V homme

xxn NOTICE SUR LA Vip ET LES OUVRAGES

peu amusant s'éloignât de Paris de 7 degrés vers le pôle; il pouvait lii-e les Ouvrages du grand Géomètre dans le Recueil de Pétersbourg aussi bien que dans celui de Berlin. Ce qui fâchait d^Alembert, c'était la crainte de se voir appelé à le remplacer, et l'embarras de répondre à des offres qu'il était biéh résolu de ne point accepter. Frédéric, en effet, proposa de nouveau à d'Alembert la place de Président de son Académie, qu'il lui tenait en réserve depuis la mort de Maupertuis. D'Alembert lui suggéra l'idée de mettre Lagrange à la place d'Euler, et, si nous en croyons Y Histoire secrète de la cour de Berlin^ tome II, page 474 > Euler avait déjà désigné Lagrange comme le seul homme capable de marcher sur sa ligne. Et en effet, il était naturel qu'Euler, qui voulait obtenir la permission de quitter Berlin, et d'Alembert, qui cherrhait un prétexte pour n'y point aller, eussent tous deux, sans s'être rien communiqué, jeté les yeux sur l'homme le plus propre à entretenir cet éclat que les travaux d'Euler avaient répandu sur l'Académie de Prusse.

M. Lagrange fut agréé ; il reçut un traitement de 1 5oo écus de Prusse, environ 6000 de notre monnaie, avec le titre de Directeur de l'Académie pour les Sciences physico-mathématiques. On peut être étonné qu'Euler et Lagrange, mis successivement à la place de Maupertuis, n'aient obtenu que la moitié de l'héritage que le Roi voulait donner tout entier à d'Alembert; c'est que ce Prince, qui dans ses loisirs cultivait la poésie et les arts, n'avait aucune idée des Sciences, qu'il se croyait cependant obligé de protéger comme Roi ; c'est qu'il faisait au fond assez peu de cas de la Géométrie, contre laquelle il envoyait trois pages de vers à d'Alembert même, qui différait de lui répondre jusqu'à la fin du siège de Schweidnitz, par la raison que ce serait trop d'awir à la /ois

DE M. LAGRANGE. xxiii

V Autriche et la Géométrie sur les bras; et qu'enfin, malgré l'immense réputation d'Euler, on voit, par la correspondance avec Voltaire, que Frédéric ne le désignait que par la qualification de son Géomètre borgne, dont les oreilles ne sont pas faites pour sentir les délicatesses de la poésie ; à quoi Voltaire ajoute : Nous sommes un petit nombre d'adeptes qui nous y connaissons, le reste est profane; remarque plus spirituelle que juste, et qu'Euler, en parlant de la Géométrie, aurait pu, avec tant d'avantage, rétorquer contre Voltaire et Frédéric. On voit bien que Voltaire, qui avait si dignement loué Newton, cherche en cet endroit à flatter Frédéric; il entre par complaisance dans les idées du Prince, c|ui ne voulait mettre à la tête de son Académie qu'im savant qui aurait au moins quelques titres en littérature, dans la crainte qu'un Géomètre ne mît pas assez d'intérêt à la direction des travaux littéraires, et qu'un littérateur ne fut encore plus déplacé à la tête d'une société composée en partie de savants dont il n'entendrait pas même la langue; il avait donc raison de diviser la place pour qu'elle fût complètement remplie.

M. Lagrangeprit possession le 6 novembre 1766. Le procèsverlwil qui en fait mention lui donne le nom de Lagi'ange-Tournier. // avait été bien reçu par le Roi, mais il s'aperçut bientôt que les Allemands n'aiment pas que les étrangers viennent occuper des places dans leur pays; il se mit à bien étudier leur langue; il ne s'occupa sérieusement que de Mathématiques; il ne se trouva sur le chemin de persomie, parce qu'il ne demandait rien, et força bientôt les Allemands à lui accorder leur estime. Le Roi me traitait bien, a-t-il dit lui-même, je crois quil me préférait à Euler, qui était un peu dévot, tandis que moi je restais étranger à toute discussion sur le culte, et ne contrariais les opinions de personne.

uiv NOTICE SUR LA VIE ET LES OUVRAGES

Cette réserve prudente, en le privant des avantages d'une familiarité honorable, qui n'eut pas été sans quelques inconvénients, lui laissait tout son temps pour ses travaux mathématiques, qui ne lui avaient attiré juscjue-là que les éloges les plus flatteurs et les plus unanimes. Une seule fois ce concert de louanges fut troublé.

Un Géomètre français, qui réunissait à beaucoup de sagacité un amour-propre plus grand encore, et ne se donnait guère la peine d'étudier les Ouvrages des autres, accusa M. Lagrange de s être égaré dans la nouvelle route quil avait tracée, faute d'en avoir bien entendu la théorie; il lui reprochait de s'être trompé dans ses assertions et ses calculs, Lagrange, dans sa réponse, montre quelque étonnement de ces expressions peu obligeantes, auxquelles il était si peu accoutumé ; il s'attendait au moins à les voir motivées sur quelques raisons bonnes ou mauvaises. Mais il n'en trouvait d'aucun genre. Il fait voir que la solution proposée par Fontaine était incomplète et illusoire à certains égards. Fontaine s'était vanté d'avoir appris aux Géomètres les conditions qui rendent possible l'intégration des équations différentielles à trois variables; Lagrange lui fait voir, par plusieurs citations, que ces conditions étaient connues des Géomètres longtemps avant que Fontaine fiit en état de les leur enseigner. Il ne nie pas, au reste, que Fontaine n'ait pu trouver ces théorèmes de lui-même; du moins je suis persuadé, ajoutait-il, qu'il était aussi en état que personne de les trouver.

C'est avec ces égards et cette modération qu'il répond à l'agresseur. X^ondorcet, dans l'Éloge de Fontaine, à l'occasion de cette dispute, est obligé d'avouer que son confrère s'y était écarté de cette politesse d'usage, dont jamais il n'est permis de se dispenser, mais qu'il croyait peut-être moins nécessaire avec des. adversaires

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illustres et dont la gloire n'avait pas besoin de ces petits ménagements. On sent ce que vaut cette excuse, surtout quand on la présente en faveur d'iui homme qui, de son propre aven, s'appliquait à étudier la vanité des autres pour la blesser dans V occasion. Il faut convenir au moins que celui c|ui s'est vu attaqué de cette manière quand il avait raison, et qui a su conserver cîette politesse avec un adversaire qui s'en était dispensé, s'est acquis un double avantage siu' celui dont il a d'ailleurs victorieusement repoussé les attaques imprudentes.

On n'attend pas de nous c|ue nous suivions pas à pas M. Lagrange dans les savantes recherches dont il a rempli les Mémoires de Berlin y et même quelques volumes de l'Académie de Turin, cjui lui devait à tous égards son existence. Mais nous ne pouvons nous dispenser d'indiquer, au moins en peu de mots, ce qu'elles renferment de plus remarquable. Nous citerons :

\]n grand Mémoire oii l'on trouve la démonstration d'une proposition curieuse qu'Euler n'avait pu se démontrer, une nouvelle extension donnée à ce théorème et des preuves directes de plusieurs autres propositions, auxquelles Euler n'était parvenu que par voie d'induction; et dans lequel, après avoir enrichi l'Analyse de Diophante et de Fermât, l'Auteur passe à la théorie des équations aux différences partielles, explique un paradoxe singulier remarqué par Euler, fait connaître une classe entière d'équations dont on n'avait que quelques exemples isolés, fait entièrement disparaître le paradoxe en montrant à quoi tiennent, et l'intégrale complète de ces équations, et la solution singiilière cjui n'est pas comprise dans cette intégrale.

Une Formule pour le retour des séries, remarcjuable par sa généralité et la simplicité de la loi, dont il fait une application heu-