XXVI NOTICE SUR LA VIE ET LES OUVRAGES

reuse an problème de Kepler, et par là parvient à rendre sensible la convergence de l'expression analytiqne de rtkjnation dn centre, convergence qu'on avait toujours supposée sans pouvoir se la démontrer.

Un Mémoire important sur la résolution des équations numériques, contenant aussi des remaiTjues neuves sur celle des équations algébric[ues. Ce travail a servi de Ijase au Traité qu'il a depuis publié sous le même titre, et dont il a donné deux éditions.

Un autre Mémoire, non moins important et plus neuf encore, oii il ramène à des opérations purement algébriques tous les proctîdés des Gdculs différentiel et intégral, qu'il dégage de toute idée d'infiniment petits, de fluxions, de limites et d'évanouissantes, et démontre la légitimité des abréviations que Ton se permet dans (•es'dcux Gdculs, ({u'il délivre aussi de toutes les difficultés, de tous l(?s paradoxes (|ui avaient pris naissance dans une métaphysi(|u<» imparfaite et suspecte.

La démonstration d'un théivème curieux sur les nombres premi(»rs, (féinonstration ([ue personne encore n'avait pu trouver et c|ui était d'autant plus difficile, qu'on ne sait comment exprimer algébrii|U(*ment les propositions de cette espèce.

li'intégration des différences partielles du premier ordre, par un principe féc^ond ([ui suffit pour la plupart des cas où cette intégration est possible.

Vnv solution purement analytique du problème de la rotation d'un corps de» figure (|uelconc[ue, dont il parvint enfin si surmonter les (liflicuitcs ([ui i'a\aient longtemps arivté, mais sur lequel les (lcomèti*t»s paraissiiient attendre avec curiosité quelques développements ultérieurs c|u'ils espéraient trouver dans le second volume i\v sii nou\elie ]/rranf(/fir analvin/ar.

DE M. LAGHANCfE. xxvii

Plusieurs Mémoires sur la théorie obscure et difficile des prolmhilités, où l'on admire l'intégrale qui en fait la base, le nombre et l'importance des problèmes qu'elle résout; l'application cpie l'Auteur en fait à la cjuestion, qui revient chaque jour en Astronomie, du degré de confiance que l'on peut accorder au résultat moyen d'im grand nombre d'observations, et oii se trouve cette remarc[uc singulière et si favorable aux cercles de Borda, que chacun des nombres pairs l'emporte sur le nombre impair immédiatement supérieur pour la probabilité, que l'erreur sera comprise dans certaines limites; M. le Comte Laplace avait de son côté travaillé sur la même théorie. M. Lagrange la reprend à sou tour par des moyens qui s'étendent aux équations de tous les ordres dont ils donnent les intégrales finies, et qui facilitent dans tous les cas la détermination des fonctions arbitraires.

Maclaurin avait traité à la manière des anciens l'attraction des sphéroïdes elliptiques, et Lagrange jugeait ce travail comparable à tout ce qu'Archimède a laissé de plus ingénieux et de plus beau ; il montre ensuite que l'Analyse peut traiter ce sujet difficile avec le inêuie succès; il y réussit, mais il s'arrête au même point que le Géomètre anglais. M. Legendre et M. Laplace ont depuis été plus loin. Mais tout récemment M. Ivory vient de nous montrer c|u'une considération extrêmement simple peut rendre inutiles beaucoup de calculs, atteindre même à des théorèmes aux(|uels les calculs les plus prolixes ne conduisent que bien difficilement. Autrefois les Géomètres, dans chaque question, s'attachaient d'abord à trouver ces aperçus, qui peuvent les simplifier ou les ramener à des questions déjà résolues, abréger ainsi les calculs ou les rendre même entièrement inutiles. Depuis la découverte du Calcul infinitésiuial, la facilité, l'universalité de la méthode, qui souvent