DU

Substituant enfin les valeurs trouvées de P, Q, R dans les expressions

S' de X, j, 2, et posant pour plus de simplicité E', E",... au lieu de jp»

ip>"» et F', F",... au lieu de g;» KiF»-"» il viendra

= [e' cos (/ f/c^) H- -L= sin (/ vca' jl cp {a\ X, Y, Z) L >/ca^ J

H- rE''cos(/v^'')-*- -^sin(/v^jl<p(a^ X, Y, Z)

-f- rE(-)cos(^ ^câ^'^) -4- -4^ sin (/ v/êï(^)1 9 (a(->, X, Y, Z), | y/ca^"^ J

Par des raisonnements et des opérations semblables, on tirera de

rf'quation E

r' - F' cos / ^ ex ; — E' ^ ex sin / ^ vx o ,a , X, Y, Z) ~ F'-ros /^^ -E'sT^siïï is^ ^{o^. \, Y, Z)

— F * cos / ^ c- a " — E *■ ^ c a "• sin / ^ €• a ■ 9 > ■ , \, Y, Z ;,

Voilà, comme l'on voit, une construction générale des mêmes équations que nous avons déjà traitées dans le § II du Chapitre précédent par une voie fort difl'érente, et seulement par approximation; mais il faut avouer que cette construction n'est guère utile pour la connaissance du mouvement des particules de l'air. Car les valeurs de x, v, z sont composées de suites infinies dont les termes ne sont point convergents ou du moins ne peuvent point être regardés comme tels, puisque les constantes E, F, que ces termes renfennent, dépendent des premières valeurs de x, v, :;, et de x\ y, z\ qui doivent être supposées quelconques.

64. ScoLiE. — Il est clair que la méthode de la Remarque précédente peut être employée dans une intinité d'autres équations de même espèce, et qu'elle s'applique également, que le nombre des corps mobiles soit infini ou qu'il soit fini, de sorte qu'on peut la regarder comme une simplification et une généralisation de celle dont nous nous sommes servisdans le Chapitre III des Recherches précédentes.

Au reste, cette méthode sert à démontrer la belle proposition de M. Daniel Bernoulli que : lorsqu'un système quelconque de corps fait des oscillations infiniment petites, le mouvement de chaque corps peut être considéré comme composé de plusieurs moui'ements partiels et synchrones chacun à celui d'un pendule simple. ■ Voyez les Mémoires de l'Académie de Berlin^ année 1753.)