M ADDITION! AUX RECHERCHES SUR LA XATURE

5** M. «l'Alembert fait voir dans le même paragraphe, que si la coarbare nVtait pas nulle en B, il s'ensuivrait de la coostmction de M. Eoler

H de \'A mienne, qu'il y ;4urait un saut dans le -^ qui répond à un point

quelconque M lorsque / = PT, savoir que sa force accélératrice passerait brusquemf*nt et sans de^és de la valeur quVIle a en cet instant à une ^utre v;ileur. qui dilTérerait de rp||e-ià d*une quantité du même ordre: «•e qui siérait contraire a la nature de la force accélératrice.

Je réponds que cet inconvénient aurait lieu en effet, si les forces accélératrices qui ajrissent :*ur chaque point de la corde à chaque instant avaient une valeur finie: mais, dans notre cas, ces forces sont toujours infiniment petites, puis^^u'on suppose dy infiniment petit, par rapport à dx: par conséquent Tarcroissement de la force du point M sera aussi infiniment petit: t^e qui n*a plus rien de «'hoquant.

6" M. d'Alembert ajoute encore une nouvelle considération pour prouver que le mouvement de la corde ne peut être soumis à aucun calcul anHiytifjue quand la courbure est finie en A et B. « Qu'on se représente, «lit-iL § XIL la corde au commencement de son mouvement: -ii \h rourbure n'est pas nulle en B, le rayon osculateur y sera donr fini: par conséquent la force accélératrice y sera aussi finie et ten- <lrri a donner «lu mouvement au point B; cependant ce point étant fixement jHTeie est incapable de se mouvoir: ainsi, d'un côté --rp- est finie lorsijue r = AB et lorsque ( = n. et «le l'autre -— est toujours égal à

zéro au point B. quelle que soit la valeur de / La nature en ce point

arrête, pour ainsi dire. brus4|uement le calcul: on a deux forces accélératrices v«)isines et infiniment peu différentes. Tune au point B, l'autre au point infiniment pri>che de celui-là: la seconde de ces forces produit un mouvpLiient, la première n'en saurait produire, quoique par l'équation

**lle fiariis>e devoir nn j>r«uluiiv un. lorsquo -rzr u'est pas égal à zéro:

ainsi la loi du mouvement n'étant pas continue pour tous les points de la courbe, ne peut être représentée avec exactitude par l'équation dont il s'agit. ».

A cela je réponds :

I® Qu'il ne me parait nullement exact de dire que la force accélératrice est finie en B, et tend à donner du mouvement a ce point. Car il est facile de voir que les points A et B, par où la corde est attachée, ne sont réellement sollicités par aucune force accélératrice perpendiculaire à Taxe, mais simplement tirés par la force de tension de la corde, laquelle agit presque dans la direction même de l'axe, et qui doit être détruite par l'hypothèse du Problème.

2® Sans m'embarrasser de la valeur, quelle qu'elle soit, du rayon oscu-

lateur en A et B, je considère que le ^-^, qui répond exactement à ces

points, est toujours nul de lui-même, suivant ma construction, comme on l'a fait voir plus haut. D'où je conclus que le calcul est parfaitement d'accord avec la nature.

Voilà les principales objections de M. d'Alembert sur la construction que M. Euler et moi avons donnée pour le mouvement des cordes vibrantes. Il me parait d'y avoir pleinement satisfait, et d'avoir montré en même temps que cette construction a toute la généralité dont la question est susceptible.

Quant aux autres difiicultés que M. d'Alembert propose dans le même Mémoire contre la théorie de M. Euler, et qui sont tirées de la considéralion des fonctions algébriques, il est clair qu'elles ne touchent point à ma solution, mais servent seulement à confirmer ce que j'avais déjà avancé (XV) sur l'insuffisance de la méthode de ces deux grands Géomètres, pour conduire à une théorie exacte et complète du mouvement des cordes sonores.

Au reste, quelque générale que soit la solution que j'ai trouvée de cet important Problème, je suis bien éloigné de penser qu'elle puisse donner le vrai mouvement de la corde, quand sa figure est composée de deux ou plusieurs lignes qui font des angles entre elles; car il est évi-