NT-MU)^ +(LU- NS)^ +(MS-LT

(MR-NQ)^+(NP-LR)^+(LQ-MP)^ + ^ éz.

Donc prenant, dans l'expression de rfa, le coefficient de dx, dans celle de d/3 le coefficient de dy, et dans celle de dy le coefficient de dz.

on aura les valeurs de ^> j^* ^t et réquation {m) deviendra

ïQL - RT)^ H- (RS - PU)^ ^ (PT ^ Q8)^ ^(NT^MU)^-f^(Ll -NS)^H-(MS^LT)^ H-(MR~NQ)^-f.(NP~LR)^^(LO~NP)^-o.

ou, ce qui est la même chose,

d'où Ton tirera K = const., savoir :

LQU - MPU -f- MRS - NQS -h NPT ~ LRT = H, H étant une fonction de X, Y, Z, sans /, savoir la valeur de K, lorsque

A regard des deux équations (/), on remarquera que à-^tM la même chose que -^; c'est pourquoi il n\v aura qu'à difTérentier la valeur de da trouvée ci-dessus, en ne faisant varier que /, et l'on aura

d -r- = — I— -aX H ; — a Y -4- — i— rfZ:

di ^F dr ^F •

de la même manière on trouvera

^d^ rf'P-v '^'Q^^ rf'H.,^

A^y rf'S^v rf'T.^ d'^,^

On substituera donc dans ces expressions, comme on a fait ci-dessm^ dans celles de da, djS, dy, les valeurs de rfX, </Y, dZ en dx, dy, dz,

et prenant les coefficients de djet de d^ dans U diflereDlielle d ^^ et

ceux de da: dans les deux différentielles d -t&> à-Xi on aura les valeurs

. de

da. .da. .d^ dy

iz, iz, iz, Z,

éjr àz &x àx

lesquelles étant mises a la place de ces quantités dans les équations (/), il nous viendra, en ôtant le dénominateur commun K, les deux équations

(NT-MU)^4-(LU-NS)^-h(MS-LT)^

//»P //»0 rf*R