VIII

jusqu'à / a et L^, et les quantités

h 9 h\ 9 h-2, ..., H, Ht, H2, •••»

jusqu'à A v et H v , on pourra, par les formules précédentes, trouver les

valeurs de / p et de L p , c'est-à-dire les termes de la fraction j^-» quel que

soit l'exposant du quantième p; car pour cela il n'y aura qu'à retrancher (/. de p f et diviser la différence par v ; le quotient sera le nombre n qui entre dans les formules précédentes comme exposant, et le reste sera le nombre u, qui sera par conséquent toujours moindre que v.

Quoique les formules précédentes renferment le radical \Q f il est facile de voir que ce radical s'en ira après le développement; de sorte que les nombres / p et L p seront toujours rationnels et entiers.

51 . Au reste , si l'on voulait trouver en général l'équation du second degré, par laquelle peut être déterminée la racine x de l'équation proposée , lorsqu'on a x^ = x^ 9 comme dans le n° 48, il n'y aurait qu'à remarquer que les équations (B) du n° 47, étant divisées Tune par l'autre, donnent en général

Lia JCn -+- LiO— I

d'où l'on tire , en faisant p = [/. ,

La- I X Cm- I

*u — La OC

donc, substituant cette valeur de x^ dans l'équation (F) du n° 49, on aura celle-ci

Hv(L ;x tx — /u-1) 2 — (A v — Hv-i)(L a -i.r — /a-i)(/u— La*) — Av-i(/{jl — L a r) 2 = o, c'est-à-dire

[HvL^.-i-f/lv^Hv-OLa-.La-Av-iL 2 ]^

— [>H v La-|/a-i 4- (A v — Hv-i) (L^/a-h/a-iLa) -aA V - t /^]j

-hHv/J-, -h (Av— Hv i)/a-|/u— Av-i/^^o,

et cette équation sera nécessairement un diviseur de l'équation proposée.