Or, comme on a

B = EyH- EyEy+ij

il est visible que les nombres E Y , E Y> , seront, ou tous les deux moindres que y B, ou que, si l'un est plus grand, l'autre en sera nécessairement moindre, de sorte qu'il y en aura au moins toujours un qui sera moindre que y'B.

Supposons que ce soit E Y ; je vais prouver que les nombres

Ey, Ey+I» Ey-j.2, ••», 6y, ly+\j £y+ 2 » •'"

seront tous nécessairement du même signe que le radical \JB. En effet, puisque les racines x K , x 29 a? 3 , ... des équations transformées doivent être toutes plus grandes que l'unité par la nature de la fraction continue, on aura donc aussi # Y > i et a? YM > i, et ainsi de suite;