r 2 — f\ix — 126 6.r 2 — yx

et Ton y substituera 3, à la place de x, dans les termes positifs, et — dans les termes négatifs; il viendra ces résultats —jz et 2; e { 9

comme le résultat de la première quantité est moindre que l'un de ceux que nous avons déjà trouvés, il est inutile d'en chercher un autre en changeant les signes de cette quantité.

Puisque est le plus grand résultat négatif, on aura

L= hi, et par conséquent A = y- = —

pour la limite cherchée, moindre que la plus petite différence entre les racines de l'équation proposée.

Nous avons trouvé par l'équation même des différences A = ^

(n° 27); d'où l'on voit que la méthode précédente donne à la vérité une limite un peu plus petite, mais que la différence est peu considérable.

Au reste, quoique pour une équation du troisième degré il n'y ait guère rien à gagner par cette méthode sur la longueur du calcul, il n'en sera pas de même pour les équations des degrés supérieurs, car le nombre des opérations que cette méthode exige n'augmente que comme le degré de l'équation, au lieu que celui des opérations nécessaires pour calculer l'équation des différences et en déduire la limite cherchée augmente comme les carrés de ce même degré.