SUR LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES
La résolution des équations du second degré se trouve dans Diophante et peut aussi se déduire de quelques propositions des Data d'Euclide; mais il paraît que les premiers algébristes italiens l'avaient apprise des Arabes. Us ont résolu ensuite les équations du troisième et du quatrième degré; mais toutes les tentatives qu'on a faites depuis pour pousser plus loin la résolution des équations n'ont abouti qu'à faire trouver de nouvelles méthodes pour le troisième et le quatrième degré* sans qu'on ait pu entamer les degrés supérieurs, si ce n'est pour des classes particulières d'équations, telles que les équations réciproques, qui peuvent toujours s'abaisser à un degré moindre de la moitié, celles dont les racines sont semblables aux racines des équations du troisième degré et que Moivre a données le premier, et quelques autres du même genre.
1 . Dans les Mémoires de l'Académie de Berlin (années r 770 et 1 77 1 ) ( # ), j'ai examiné et comparé les principales méthodes connues pour la résolution des équations algébriques, et j'ai trouvé que ces méthodes se réduisent toutes, en dernière analyse, à employer une équation secondaire qu'on appelle résolvante, dont la racine est de la forme
en désignant par x\ x'\ x m , ... les racines de l'équation proposée, et
(*) Œuvres de Lrtgrange, t. III, p. ao5.
para une des racines de l'unité, du même degré que celui de l'équation.
Je suis ensuite parti de cette forme générale des racines, et j'ai cherché a priori le degré de l'équation résolvante et les diviseurs qu'elle peut avoir, et j'ai rendu raison pourquoi cette équation, qui est toujours d'un degré plus haut que l'équation donnée, est susceptible d'abaissement pour les équations du troisième et du quatrième degré et peut servir à les résoudre.
J'ai cru qu'un précis de cette théorie ne serait pas déplacé dans le présent Traité, non-seulement parce qu'il en résulte une méthode uniforme pour la résolution des équations des quatre premiers degrés, mais encore parce que cette méthode s'applique avec succès aux équa* tions à deux termes, de quelque degré qu'elles soient.
