n A 1.1.3.4 ± — =6 et

Soit m = 6, n = 2, p = 3 ; on aura

et, si l'on fait n = 3, p = 2, on aura

et ainsi du reste.

30. Appliquons la théorie précédente aux équations du second, du troisième et du quatrième degré.

Soit d'abord l'équation du second degré

x* — Ajt-+- B = o, dont les racines soient x' et x\

vin. 4<>

On a ici m = 2, qu'on peut regarder comme un nombre premier; prenant pour a une racine de l'équation

y* — i = o, on fera

d'où l'on déduit

6 = /* = x'* -+- x"* -+- izx'x",

à cause de a 2 = i; doncÇ'^aaîV, fonction invariable des racines a:' et of. En effet, on a B = xaf t et par conséquent £' = 2B. Or l'équation

donne .y =1, — 1; donc <x= — 1 et (n° 17) 6' = A* — aÇ' = A 2 — 4B. Ainsi les expressions des deux racines seront (n 08 16, 17)

comme on le sait depuis longtemps.