IO -H

Comme 5 est un nombre premier, ces valeurs de r, r*, r 3 , r* seront les quatre racines qui, avec l'unité, résolvent l'équation (n° 3)

19. Les expressions de ces racines coïncident avec celles qu'on trouve en résolvant l'équation

par les méthodes connues. Car on a d'abord, en divisant par x— 1 ,

xHi' + ^ + i+i^o,

équation qui, étant mise sous la forme

devient

II 2 -h u — I = o

par la substitution de a? h — = u. On a ainsi l'équation laquelle donne

ensuite l'équation en u donne u — — > de sorte que, en substi

tuant cette valeur, on a

— i ± v'5 ± v — ioxi\5

où les signes supérieurs et inférieurs de \ 5 doivent se répondre, mais sont indépendants de ceux de l'autre radical, de sorte qu'on a les quatre racines par l'ambiguïté des signes des deux radicaux.