Passons à l'équation

laquelle, étant dégagée de la racine i, devient

dont les racines seront r, r 2 , r 3 , r\ r\ r".

La plus petite racine primitive pour le nombre 7 est 3, d'après la Table du n° 4; ainsi on aura la progression 3°, 3 1 , 3 2 , 3 5 , 3 4 , 3*, savoir, 1, 3, 9, 27, 81, 243, dont les termes, étant divisés par 7, donneront les restes r, 3, 2, G, 4. 5, qu'on prendra pour exposants de r. On aura ainsi, pour les racines de l'équation proposée, les termes r, r 3 , r 2 , /\ r\ r 5 , qu'on prendra pour x\ x'\ x m ,

21. Nous remarquerons ici que, pour avoir les exposants de r qui doivent former toutes les racines, il n'est pas nécessaire d'élever la racine primitive aux puissances successives et de diviser ensuite ces puissances par le nombre premier auquel la racine primitive se rapporte; il suffit de multiplier chaque reste par la racine primitive et de ne retenir que le reste de la division par le nombre premier donné. Ainsi, en commençant par 1, on a, dans le cas présent, les deux premiers termes 1, 3; multipliant 3 par la racine primitive 3 et divisant par 7, on a le reste 2 troisième terme; 2 multiplié par 3 donne 6 quatrième terme; G multiplié par 3 et divisé par 7 donne 4; enfin l\ multiplié par 3 et divisé par 7 donne 5. Si l'on voulait continuer en multipliant 5 par 3 et divisant par 7, on retrouverait l'unité et successivement les autres termes déjà trouvés.