Maintenant on fera

en prenant pour a une racine de l'équation

jr* — i = o ;

ensuite on formera la fonction 8 = /•; mais, comme l'exposant 6 = 2.3, on pourra simplifier le calcul et les résultats par la méthode du n° 1 1, en ne prenant d'abord pour a qu'une racine de l'équation

ce qui, à cause dé a 2 = i, réduira l'expression de / à celle-ci

dans laquelle On aura ensuite

Q = r-=ï°-hxï 9 où ^ = X'î + P, £'=aX'X",

et l'on trouvera après le développement, à cause de r 1 = i ,

Or r-f*r , -r- r 2 H- r"-l- r*-h r\ somme des racines, est = — i; donc 1° — — 3, £'= 4t et la valeur de 6 se réduira à 0= — 3 -+- 4 a - De là, en faisant a == — i , on aura V= — 7, et l'on trouvera sur-le-champ les deux racines

23. Considérons maintenant les trois termes de l'expression de X comme les racines d'une équation du troisième degré; prenant a pour racine de l'équation

on fera

ensuite» en faisant

fi, = !] = £• H- a? + «»{",

on trouvera, à cause de a 8 = i et r 1 = i,

savoir,

de sorte qu'on aura

fl, = 6 -4- X" + 3aX'-b 3a' X",

donc, en nommant a et (i les deux racines imaginaires de

j' 3 — 1 = 0, savoir, de j* 2 -b/-f- 1 = o, lesquelles sont

et faisant

fi', = 6 -4- X"-h 3«X' + 3«*X* f

ô*, = 6 -+- X" -+- 3pX' + 3(5» X", on aura (n° 14), en faisant a = 3,