V'KF

-Gv/5

Hç),

Vi(F + Gv/5-H/>-K ? ), VIII. 46

en faisant, pour abréger,

F=z4A-B-C-I)-E, G= B-hC-D-E, H= B-C-+-D-E, K= B-C-D + E,

lesquelles doivent coïncider avec celles de A', A", A"\ A IT rapportées ci-dessus (n° 33). Mais on voit au premier coup d'œil que cette coïncidence ne peut avoir lieu, à moins qu'on ne change à la fois/? en q et q en p dans A' et A" ou dans A" et A ,v , parce que, dans les formules précédentes, les coefficients de p et q ne sont les mêmes que dans les deux où la racine y 5 est affectée du même signe, au lieu que dans les expressions de A', A", A*\ A IV les quantités p et q ont partout les mêmes coefficients.

36. En faisant ce changement dans A' et A", comme nous l'avons indiqué (n° 33) pour accorder les formules de Vandermonde avec les nôtres, on pourra supposer

A' =V{(F+-Gv/5-hH/>-+-Kg), A" =>Ji(F + Gfî - Up - Kq),

A" =\/i(F-Gv/5--K/>-hHg), A" = V{(F - G v/5 -+- Kp - H ? ),

ce qui se vérifiera en faisant

F = u.&), G = ii. *5, H = -5, K = 45.

De là on aura, par les formules du numéro précédent,

B = A — 1 1.6, C = À — 11.26, D = \ — 11.4't E = A — 11.16, et la quantité A restera indéterminée, parce que, à cause de

i + r'+ #•*-»- ;- w -h r iv = o.

elle disparaîtra des expressions des quantités A du n° 34.

Si l'on fait A = 196, on trouve

B =1 1 3o, C = — 90, D = — a55, E = 20, et la formule

VA -h Br'-h O" 4- D/"-+- Er*

du n° 34 coïncidera avec celle de yj—iï du n°30, parce que, en faisant a = r', on a/^^a 4 , r J "=7. 2 , /**= a 1 (n° 35), et les formules dérivées de celle-là coïncideront aussi avec celles de y — &", y— Û"\ V— ^ lv -