CHAPITRE V

aa6

187. Soit d’abord proposé d!extraire la racine sixième do a3 à o,oi près.

En appliquant à cet exemple la règle du n° 186, il faut multiplier a3 par (ioo)‘, ou écrire douze zéros à la droite do 23, puis extraire la racine sixième du nombre résultant à une unité près, et diviser cette racine par 100, ou séparer deux cliiffres décimaux sur la droite.

Uais on a (138)

(/23xiUK))'— yVil X (^oo;^

Ainsi, après avoir extrait la racine carrée de a3 x (loo)* à une unité près, on extraira la racine cubique du résultat ; puis on divisera le nouveau résultat par loo, ou l’on séparera deux chiffres décimaux sur la droite.

On obtiendra ainsi

y/23 = i,Cg à 0,01 près.

Prenons, pour second exemple, l’expression y/29,437 ou v^V^9i437, dont on demande la valeur à 0,001 près.

Comme, d’après la règle du n° 186, on doit multiplier 29,437 par (iooo)‘, cela revient à supprimer d’abord la virgule, puis à écrire aeuj zéros à la droite, ce qui donne 29437000000000.

Extrayant maintenant la racine carrée do ce résultat à une unité près, on trouve 5425587, nombre dont il faut extraire de nouveau la racine carrée; et l’on (ffilient 2329.

Donc enfin

y/a9,437 = 2,329 à P>’ès.

Aiurement. — Extrayons d’abord la racine carrée do 29,437 à 0,000001 près; il vient 5,425587.

Extrayant encore la racine carrée de ce résultat, on obtient 2,329; donc ^29,437 = 2,329 à 0,001 près (*).

Soit maintenant proposé d’évaluer y^5+ 3y/2 à 1,01 près.

On pourrait ; 1” multiplier 5-+- 3y/2 par (100)’; 2° évaluer le produit à une unité près (91); 3° extraire la racine cubique du résultat à une unité près; 4° enfin diviser ce nouveau résultat par 100.

Mais il est plus simple d’opérer de la manière suivante :

(*) Nous avons exposé, dans les dernières éditions de notre Arithmrtltjue, une méthode plus abrégée, pour effectuer des cilraetiuns approcbéca de racines carrées auccessivea.