o chapitre V

La loi (]o formation dos cocdicients successifs est manifeste. Soient K le cœflicienl qui en a h avant lui, et M celui qui le procède; on aurait (évidemment

f M = N« -t- (n - i).M ; d’où N = q n

Kn reprenant la di’^monstration pn'ccVlentc , on s'assurerait facilement qu'elle s'applique au <»s où l'on a 7 = 1, c'est-à-dire au cas où l’exi»sant est entier.

Quant au cas où m est égal à un nombre fractionnaire m'gatif —

on suit ab.'oiument la même marclio que précénlemment ; mais, |)arvenu à l’équation qui correspond à l’équation (4), savoir

on rcmaniue que.

//'■— cC

«''iW

Ainsi, en divisant le premier membre par 1'’, et le second par j — z, qui est égal à «’ — e*, on a

, A(r-=)-i-Rf,i^- 3’) -+-... *

iii'i* u-i— vi~ .)■— = ’

ou, supprimant le facteur « — e et le facteur r — z,

I enf"' eC-' . ,

- :iir7- ,t-< + -4-. + =)+■••.

faisant ensuite /= z, d’où 11 = e, on obtient

-±e!ÇL= + aB V + 3C- + . . . .

Le reste du calcul est absolument semblable à celui du cas pré(a.Ment. Maintenant, puisque l'on a, quel que soit m,

r)" = 1 -H mr -+- m y -t- .

remplaçons j par - et multiplions par x” ; il vient