Voici les énoncés de quelques problèmes

Pbemière QUESTio.x. — Déterminer le premier terme et le nombre îles ternies d'une progression par différence dont la raison est 6, le dernier terme i85, et la somme 2<j45.

Réponse. Premier terme = 5, nombre des termes = 3i.

DES PROCRESSIOnS PAR QUOTIENT. I

Decnièxe question . — Insérer entre deux (juclrnnques des termes de h prcgressiiin ;2.5.8.ii.i4..., neuf moyens différentiels.

RéjMnsr. Raison, ou r = o,3.

Troisième question. — Troiteer le nombre d'hommes contenus dans un bataill'in triangulaire dont le premier rang est I, le second est a, le troisième est 3, et le ré'”' est n. En d'aulrcs termes, tramer l’expression de la somme des nombres naturels 1, 2, 3,. . depuis I jusqu'à n.

Réponse. S =

Quatrième question. — Tromvr la somme des n premiers termes de ta progression des nombres impairs i, 3, 5, ", g,

Réponse. S = n’, ou le carré (lu nombre des termes.

ClNQUlÈ-ME QUESTION. — Un monceau de sable est distant d’une allée d’arbres de 4« mètres; elle exige, /mur être sablée, loo voitures, à 6 mètres d’intervalle l’une de l’autre. — On demande le chemin que le voiturier doit faire, ta première voiture étant dé/josée à 40 mètres du monceau de sable, et la voiture devant, à la fin, revenir à l’endroit d’où elle était partie.

Ré/>onsc. 67 400 mètres.

Sixième question. — Un fantassin fait 10 lieues par jour; un cavalier part en meme temps, et ne fait que 3 Urues le premier jour; mais, chaque jour suivant, il fait a lieues de plus que le prt’cétient. — On demande en combien de jours le cavalier atteindra le fantassin, et combien ils auront fait de chemin chacun.

Nombre de jours, 8; chemin, 80 lieues.

Des procressions par quotie.nt.

191 . On appelle progression géométrique ou par quotient une suite de termes dont chacun est égal au produit do celui qui le précède par un nombre constant que l’on nomme raison de la progression ; ainsi les deux suites

3, 6, 12, 24, 48, gG,...,

dont la première est telle, que cliaque terme contient celui qui le précède deux fois, ou est égal au double de celui qui le précède, et dont la seconde est telle, que chaque terme est contenu dans celui qui le précède