Ilcmnrque. — Si dans la formule elle dti\ ient

on suppose 7

Ce résultat, qui est quelquefois le résultat de l'indétermination, provient souvent aussi (73) do l’existence d'un facteur commun qui devient nul par une liy|K)thèsc particulière faite sur les données de la question. C'ost, en effet, ce qui a lieu dans cette circonstance; car on sait (31 ) que l’expression 7" — i est divisible f>ar 7 — 1, et donne pour quotient

rj’~' ■+■ -t- 7""’ H- ... -t- 7 4- I ,

Si l’on ciïectuo celte division, la valeur do S prend la forme S = (77"'‘ 4- 07"*’ 4- 07"“’ 4- ... 4- 07 4- fl ; d'où, faisant maintenant 7 = 1,

S = fl -t-« 4-04-. = «fl.

On peut parvenir au même résultat en remontant à la progression pro posée

qui, dans le cas de 7 = 1, se réduit à

H fl ; fl ; fl fl,

série dont 1a somme est égale à na.

19ÎS. Des progressions infinies par quotient. — Soit une progression décroissante

H n \ b \ c il \ e \ f \ .. .

d’un nombre infini de termes.

La formule S =

fl —

peut être mise sous la forme

fl 07“

Or, puisque la progression est décrois.sanle, 7 est une fraction; 7" est aussi une fraction qui sera d’autant plus petite que n sera plus grand : ainsi,