DES PROGRESSIONS INFINIES PAR QUOTIENT

plus on prendra de termes dans la progression, plus x e(' dimi-

nuera; plus, par conséquent, la somme partielle de ces termes approchera de devenir égale h la première partie de S. Enfin, si l’on prend pour « un nombre plus grand que toute grandeur donnée, ou l’on sup-

X <f sera moindre que toute grandeur donnée, ou

pose n = X , deviendra égal à o ; et l’expression

représentera la valeur de toute la série.

D’où l'on peut conclure que :

La somme des termes d'une progression droite à l’itifini a pour expression

C’est, à proprement parler, la limite vers laquelle tendent sans cesst> toutes les sommes partielles que l’on obtient en prenant un nombre de termes de plus en plus grand dans la progression. La différence entre ces

sommes et peut devenir aussi petite que l’on veut, et no devient tout à fait nulle que lorsque l’on prend un nombre infini de termes. Applications. — Soit la progression décroissante à l’infini

On a, pour l’expression de la somme des termes.

L’erreur que l’on commet en prenant cette expression pour la valeur de la somme des n premiers termes est marquée par

Soit d’abord n = 5 ; il vient

CnAPlTRB VI.

Pour n — 6, on trouve

!(lV=Li = JL.

'À \3 / io'2 3

D'où l'on voit que Yerretir commise lorsqu’on prend - pour la somme

d'un certain nombre de termes est d'autant plus petite que ce nombre est plus grand.

Soit encore la progression

On a