CHAPITRE VI

N. B. — Si l’on avait ^7 > ■ i p < ' i o'* réciproqiiomcnt, il faudrait d'abord changer le signe do x dans l'équation exiKinentiello = b ce qui reviendrait à renverser celui des deux nombres que l'on

suppose < I , on conservant x positif^ ; puis on établirait les relations précédentes.

207. Cas /jarticiilicrs. — i“ Si a et b, étant des nombres entiers, sont deux puissances différentes d’un meme nombre premier, x est nécessairement commensurablo.

Soit l’équation 4'“ = 3a, que l’on peut transformer ainsi d'où (158)

il en résulte

Soit encore

ax = 5, d’où X = - • a

a7‘'=ai87, ou 3’'=3‘;

a” Si a n'est composé rpie de facteurs premiers élevés à lu première puissance, il faut que b soit une puissance parfaite de « pour que x soit commensurablo ; en sorte que, dans ce cas, x est entier ou incommensurable.

En effet, soit

0 = 2670, d’où i = l'équation a”=: b" devient

d’où l’on déduit ou bien donc

et, par conséquent.

Soit, par exemple

m — p'n = q’n = r'n = s'n , p'=q'=r'z=s'-, b = a''6'"70'dV = {a67J)''= o",

TnËOBIE DES LOGARITRSES. 28()

il faut que b soit une puissance parfaite (le lo pour que x puisse être commensurable.

THÉORIE DES LOGARITIDIES.