CHAPITRE TU

Tableau îles calculs par le proccilé du plus grand commun dii'iseur relatif.

Cx* — 4-r‘ — iix’ — 3x’ — 3x — I i4x*-4-2x’ — i8x’-(-3.r — 5

-7x‘-r iGx’-— x=4-5x-i (-X-2

•il 124

lox — 20X

Donc

^x’-3gx»-?9x-^ 2 •' 4 4

«■St le plus grand commun diviseur.

Tableau des opérations par la méthode ordinaire.

1° Multiplication par 16.

gf)x‘— 64x‘— i7Gx“— 48x'— 48x— iG ) 4.r* ax’ — i8x’-+- 3x — 5

— I l2x'-«- aSCx* — 120x’-^- 72X — iG)24x — 28

Reste -4- 3i2x'— 624x’+ i5Cx — 156 ou bien

4x‘-4- ux*— i8x’-i-3x — 5 -4- lox^ — 20x’ 4- 5x — 5

Donc

est le plus grand commun diviseur.

En appliquant le prociîdé du n° 246 sans faire aucune préparation, on parvient, comme on le voit dans le premier des deux tableaux de calcul, au résultat

^^x» - 3nr’--^x-^aX^ 39.r-.-jx--,

BEUARQUE SUR LE PLUS GRAXD COMMUN DIVISEUR. 365 tandis que si l'on suit le procédé du n° 2o6 avec toutes ses modifications, on obtient

ax’— h j: — \

pour le plus grand commun diviseur des deus polynômes. .

Or ce dernier résultat no dilTère du précédent que par le facteur

qui est commun à tous les termes de celui-ci, et que l’on peut mettre en évidence.

D’où l’on voit que l’cfret produit par l’apjilication du procédé sans prêparntinn est de donner le plus ^raml commun diciseur ordinaire qui existe entre les deux polynômes (qu’on suppose rationnels et entiers); de le donner, dis-je, embarrassé de facteurs étrangers, mais indépendants de la lettre principale.

Or, comme nous le verrons par la suite, le principal objet qu’on se propose dans la détermination du plus grand commun diviseur de deux fonctions entières est do l’égaler à zéro pour en tirer les valeurs de la lettre principale : on conçoit donc que l’introduction de ces facteurs étrangers dans le résultat ne peut, en aucune manière, inlluer sur les racines de l’équation obtenue, puisque ces facteurs, étant indépendants de la lettre principale, peuvent toujours être supprimés dans cette éiiuation.

Ainsi, dans ce cas, il est tout à fait indifférent d’employer ou de ne pas employer les modifications; et lorsqu’on les emploie, c’est seulement d;. ns la vue de simplifier les calculs.

Nous proposerons encore d’appliquer les deux procédés aux exemples suivants :

x*-4- 4^^* — Sx*— i6.r’ 1 1 x’-t lîx — g, 6x* r 20X* — I2X*— 48x’-i aax-ria;

le |>lus grand commun diviseur simplifié est X* -X X* — 5 X 3.

20X* — lax*-!- i6a‘ — i5x*-+- i4x*— i5x -s~ 4, i5x* — 9x*-*-47-r* — 2IX-^a8;

le plus grand commun diviseur simplifié est

5x’— Sx -h 4.

cntriTHE >11.

§ II. — Transformations des éocations. — Première Partie :

De l’élimjnation.

Nous nous proposerons de réunir dans ce (viragrapLe les principales transformations dont le but est de ramener la résolution d'une équation donnée à celle d'une autre équation plus facile à traiter.

Première transformation,