DISPARITION DES DÉNOMINATEURS

Quant au second, il résulte du n" 242 que :

La partie affectée de a*, ou le dernier terme, est égale au produit (or — fl) ( J — . .(x — /) des facteurs de la proposée;

2° Le coefficient de «' est égal à la somme des produits w — i à ai — i de CCS w facteurs;

y Le coefficient de «’ est égal à la somme des produits a? — 2 à w — 2 de ces m facteurs; et ainsi de suite.

D’ailleurs il y a identité entre les deux membres de la dernière équation; ce qui veut dire (180) que les coefficients des mêmes puissances sont égaux dans ces deux membres.

Ainsi :

1” On a

X = (x— fl) (.r — /;) (.r — c). . .(x — /) ; ce que l’on sait déjà.

2® Y, ou le premier polynôme dérivé, est égal h la somme des produits — 1 fl m — \ des m facteurs du premier degré de la proposée; ou bien encore, égal à la somme des quotients que Von obtient en divisant X par chacun des m facteurs du premier degré de la proposée; c’est-à-dire algébriquement

3® A ou le second polynôme dérivé (pris avec le diviseur 2), est égal

à la somme des produits m — 1 à m — 2 des m facteurs de la proposée; OU bien encore, égal à la somme des quotients que Von obtient en divisant X par chacun des facteurs du second degré ; c’est-à-dire

2 (X— fl){x— ô) (x— fl)(.r — c) (X — /•) (.r — ^ ’

et ainsi de suite.

N. B. — On représente quelquefois une équation par/(x) = o, et les polynômes dérivés par f'{^), f{^)i /'^(•*‘)»* • •; ïes expressions /(*r),

s’énoncent dXors fonction de x, fonction prime de X, fonction seconde de x, fonction tierce de x; et ainsi de suite.