De là on peut conclure la méthode suivante

Pour reconnaître si une éiiualion X = o renferme dos racines égales, formez Y ou le /mlynômc dérivé de X, puis cherchez (246) le plus grand commun diviseur relatif entre X et Y ; si vous n’en trouvez pas, l'équation n’a pas de racines égales ou de facteurs égaux.

Si vous en trouvez un, et que ce commun diviseur D soit du premier degré, ou de la forme a — h, posez

X — 4 = 0, d’où X = 4 ;

vous l'.otivcz alors conclure que l'équation a deux racines égales a h, et Mg. B. 25

COAPITRE VII.

n'a que cette seule espèce de racines égales, dont vous pouvez la débarrasser en divisant X par (a* — /i)*.

Si D est du second degré en résolvez l'équation D = o ; il peut arriver deux cas : ou les deux racines sont égales, ou elles sont inégales.

Si vous trouvez D = (x — /<)’, vous pouvez en conclure que l'éqtmtion a trois racines égales à //, et n'admet que cette seule espèce de racines égales, dont vous pouvez la débarrasser en divisant X par (x — //)\

2® Si D est de la forme (x — /<)(x — //'), c’est que la proposée a deux racines égales à h, et deux racines égales à h', dont on la débarrasse en divisant X par (x — ^)’(x — h'f, c’csl-à-dire par D^

Supposons maintenant que D soit d’un degré quelconque, il faut, pour connaître les diverses espèces de racines égale§ et le nombre des racines de chaque espèce, résoudre complètement l'équation D = o, e/ toute racine simple de ïi — O sera double dans la projjosée; toute racine double f/c D = O sera triple dans la proposée; et ainsi de suite.