En résumant tout ce qui vient d’être dit, on voit

1° Que, si l'équation réciproque proposée est de degré pair, et que te coefficients des termes h égale distance des extrêmes soient égaux et de même signe, sa résolution peut être (286) ramenée à celle d’une équation de degré sous-double;

2° Que, si l’équation est de degré impair, les coefficients a égale distance des extrêmes étant égaux et de même signe, le premier membre est divisible par J- -I- I (287); et, cette division étant etfcctuéo, l’équation résultante peut être ramenée à une équation de degré sous-dvuble ;

3" Que, si l'équation est de degré impair, les coefficients à égale dis- j

tance des extrêmes étant égaux et de signes contraires, le premier membre est divisible par x — i (288); et, la division étant effectuée, on parvient à une équation susceptible d’être abaissée à un degré sous-doublc .

4“ Que, si l'équation est de degré pair, les coefficients des termes pris à égale distance des extrêmes étant égaux et de signes contraires, le

DES ÉQUÀTIOKS RÉCIPROQUES

premier membre est divisible par x' — i {N. B., 288) ; et, si l’on effectue la division, Téquation qui en résulte peut être elle-même abaissée à un degré snus-douùle,

290. ^Applications. — Soit l'équation générale à deux termes a:"' — i = o ; cette équation a évidemment i pour racine; et, en effectuant la division par X — I, on trouve (31 ) pour quotient

équation réciproque, dont la résolution peut, au moyen des principes précédents, être ramenée à la résolution d’une équation de degré plus simple. Soit, par exemple, l’équation

On a, en divisant par x — i,

équation que l’on peut mettre sous la forme

Posons

d’où x’ — ;îx H- 1 = O ;

il en résulte

ou X--1 : = 2.

Reportant ces valeurs de x -i- - et de x’ h dans l’équation, on obtient