H- QS

-t- III R

-+ ml.

D’un autre côté, l’on a vu (26 i) que Y, ou le polynôme dérivé du premier membre de la proposée, représente aussi la somme des m quotients de la division de X par x — ^7, x — 4, x — r,. . . ; or on a (2G2)

Y = -4- (/7i — i) (/« — ï)Qx”-^-i- {'H — T.

Donc, en comparant terme à terme ces deux expressions identiques de la somme dos m quotients, on obtient les relations

S, -I- /nP =(«i — i)P, ou, simplifiant. S, -i- P = o,

S, -+- PS, -i- niQ — {ni — 2 , Q, ou bien S, -i- PS, -t uQ = u,

S, — PS,-i OS. -t-»iR = (m — 3)n, ou S, -+ PS, -i- (jS, -t- 3R = o.

S„-, rS„, -I- 0S„, -H . . .-H /«T = T,

OU

S„-, + re„, -t- QS„., -+ . . .-1- («i - |)T = O.

La première formule donne d'aliord la valeur de S, en fonction do P; la seconde donne ensnito S, en fonction de P, 0 et do S,, ainsi de suite; enfin la dernière fait connaître S„, au moyen de P, Q, R,..., T, et ‘■’o <I“‘ sont censés connus d’apres les relations précé-

dentes.

Pour étendre ces formules au cas d’une puissance entière et positive quelconque, reprenons l'é-qualion proposée, et remplaçons par x cliacune