CHAPITRE TIII

I, a, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, la, i5, 18, ao, a4, 3o, 36, et

— I, — a, —3, —4, —5, —6, —8, —9, —10, — la, — 15, —18;

le résultat de la substitution de -1- 1 dans la proposée est, en faisant abstraction du signe, i44 nu a‘.3‘; le résultat de la substitution de — i est 648 ou a’. 3*.

Cela posé, passons d’abord en revue les diviseurs positifs, à partir de 36, qui est le plus grand.

36 — I, ou 35 = 7 X 5, ne divise pas i44t qui est égal à a‘.3’; ainsi 36 doit être rejeté.

On rejettera, par la même raison, 3o, a4, ao, i8, i5, la.

10 — I, ou 9, divise 144 ; mais 10 -t- 1, ou 1 1, ne divise pas 648, qui est égal à a’. 3*; ainsi 10 doit être rejeté.

On reconnaîtra encore que 9, 8, 6, 4 doivent être rejetés ; c'est-à-dire que les seuls diviseurs positifs qui satisfont à la règle sont 5, 3 et a. Quant aux diviseurs négatifs, 18 -f-i, ou 19, ne di\ise pas i44i musi

— 18 doit être rejeté.

i5 -H I, ou 16, divise i44; mais i5 — i,ou i4, no divise pas 648; donc — 15 doit être rejeté.

On verrait pareillement que — la, —10, — 9, — 8, — 6, — 4 doivent être rejetés. Ainsi l’on ne doit soumettre aux épreuves de la méthode du n* 320 que les diviseurs — 5, — 3 et — a. En appliquant la méthode aux diviseurs

on reconnaîtra que 5 est le seul qui remplisse toutes les conditions, cl qui soit, par conséquent, racine de la proposée.

Effectuons la division par x — 5 ; il vient pour résultat

équation qui ne saurait avoir de nouveau 5 pour racine, puisque 5 no divise pas 7a. Ainsi cette équation n’a plus que des racines incommensurables et des racines imaginaires.