CHAPITRE Tin

moindre que o, i d’aprfrs la relation x = a,4 -t- «, les valeurs correspondantes de ti‘ et do u’ sont moindres que o,oi cl o,ooi. D’ailleurs l’in-

spcction des valeurs do Y' et de Z' prouve que est < i . Ainsi la valeur do «, ne différanl numériquement do — ^ quo par la quantité

^ qui, le plus souvent, est au-dessous de o,oi , cette valeur X'

do «, dis-je, est exprimée par — yr) à près.

Comme, dans cet exemple,

X' -t- I , i/fi 1176

Y' ~ ia,i8 laaSo ~ ‘ ’

U = 0,0g, à 0,01 près;

et, par conséquent,

X = a, 4 -H 0,09 = a, 4g, à 0,01 près.

En effet a, 4g, substitué dans le premier membre do la proposée, donne pour résultat — 0,011751, tandis quo a,5o avait donné -t- o,oia5.

Pour obtenir une nouvelle approximation, faisons dans la proposée X = a,4g nous avons l’équation

dans laquelle

X*= (a,4g)’— 5(a,4g) — 3 = —0,011751, Y'=3{a,4g)’— 5 = i3,6oo3,

Mais l’équation en u' peut s’écrire ainsi :

et puisque l’une dos valeurs de u' doit être moindre quo 0,01, les valeurs correspondantes de sont moindres que 0,0001 et quo i ,000001 ;

donc — ÿr peut représenter la valeur de u' à 0,0001 près.

Comme on a

Y' i3,(ioo3 ~ 1 3Coo3oo ~ ° ’ ******

MÉTHODE D’aPPBOXIHATIOK DE REWTOX. 4^^

il s’ensuit que a' est égal à o,ooo8, à u,oooi près ; ainsi

X — 2,49 ^ 0,0008 = 2,4908, à 0,0001 près.

Il serait, en effet, facile de reconnaître que 2,4908 et 2, 4909, substituées dans la proposée, donnent deux résultats de signes contraires.

En posant do nouveau a: = 2,4908 -t- n", on obtiendrait une valeur approclié'e do j; à 0,00000001 près.

(Ordinairement chaque opération nouvelle donne pour la racine un nombre do chiffres décimaux double de celui de l’opération précédente ; cela résulte évidemment des raisonnements ci-dessus.)