Appliquons cette méthode à l’équation

(i) 8x*— Cx-i = o.

Les limites supérieures des racines tant positives que négatives sont évidemment H- I et — 1 .

Faisant, dans cette équation,

x=-ii, O, —1,

on trouve pour résultats

La substitution ne donne lieu qu’à un seul changement do signe ; ainsi nous devons avoir recours à l’équation aux carrés des différences.

Si l’on forme cette équation, soit par la méthode d’élimination (273), soit par les fonctions symétriques (297), on trouve pour résultat

Posons Z = - ; il en résulte

équation qui peut être mise sous la forme

8iv’(e — 4) -I- 32(gp — 2) = o;

coHFLtaEirr de la tbAoeib des racines, etc. 471 et il est facile de reconnaître que 3 est, en nombre entier, la limite supérieure la plus resserrée des racines positives. Ainsi l’on a

f=3; dou 7 = r, et -7= = -— •

Remplaçant par le nombre entier 2, immédiatement supérieur, on obtient | pour la quantité moindre que la plus petite différence qui puisse exister entre les racines réelles de la proposée.

Faisant donc dans la proposée, conformément à la règle du n*34I,

X = -y on a la transformée

équation dont toutes les racines réelli-s ont entre elles une différence plus grande que l'unité.

Les limites supérieures des racines positives et des racines négatives étant d’ailleurs -1- 2 et — 2, il suffit de faire, dans l’équation (3),

CO qui donne les résultats,

On obtient évidemment, par ces substitutions, trois changements de signe : ainsi l’équation ( 3 ) a ses trois racines réelles, l’une comprise entre i et a, une autre entre o et — i, et la troisième entre — i et — 2.

Donc, enfin, l’équation (1) a elle-même ses trois racines réelles, l’une comprise entre ^ et 1, la seconde entre o et — j, et la troisième entre — i et — I.

Pour approcher davantage de ces racines, on appliquera d’abord à l’équation (3) l’une des deux méthodes d’approximation; après quoi l’on substituera, dans la relation x =^t les valeurs de/obtenues ; ce qui donnera

les valeurs de x correspondantes.

On trouvera par ce moyen, pour l’équation^— 3/-- 1 = o,

(*) En appliquant la methode de Newton au calcul de la aeconderaleur de^» on reconnaît qu'elle est en défaut ^ et le chilTre des centièmes obtenu par la règle du 335 doit être corrigé de deux unités par le moyen indiqué au n« 336.