NEUVIÈME EXEMPLE

Conformément à co qui a été dit dans le numéro précédent, le système peut être remplacé par les quatre suivants ;

et

(tï)

et

x’ — xy — 1 -= 0

et

xy —2=0.

Le système (i) donne d’abord les couples

le système (i)

X—^> x’— X — a = o, d’où résultent les nouveaux couples

tr= -,-i, x= +2), -i-i, x= -i);

le système (3)

dou

Quant au sj'stèmo (4), comme la division de x’ — xy — y’-t-i par — ^ donne pour quotient i, et pour reste — 3, il s’ensuit

que

Diqi‘ . ■ l:y Cooglc

SICONDE PARTIE DE l'CLISIXATION. So^

est l’équation 6nale en j qui correspond à co système. (Ici le reste qui précède immédiatement le reste final en / est du second degré en x.)

On déduit do celte équation finale

d'où, substituant dans le reste précédent,

x’rb j/3.x — 3 — 0,

ce qui donne les quatre nouveaux couples

= x = -iv^±iv/Tr).

Les équations proposées admettent donc en tout douze couples, dont plusieurs sont identiques.