CHAPITRE TlII

En effet, on a

mais le sinus du sixième do ir, ou du douzième de la circonférence, est la moitié du la corde qui en sous-tend le sixième, et, par conséquent, est égal à la moitié du rayon. Donc

pour la première racine.

N. B. — Cette exception a lieu pour toutes les équations de la forme I = O, ou (,r“— 0 (r"-t- i) = O, et plus généralement pour toutes les équations à deux termes dont le degré n’est pas un nombre premier.

Résolution de l’équation -(- 1 = o.

37S. Comme on a

cos(a^-*-i)it= — I, sin(a^-+-i)w = o, on peut conclure des formules (i) et (a), établies au n° 380, f {aX-i-i)»t . (aX--t-i)Tr , — ^1“

I cos ^ ± sm ' I

= cos(aA -M)7r ± sin(aA- -+- i)ir = — i ; d’où l’on voit que l’expression

(aX-t-ilTT . . (a/-i-i)7r f—

cos — ± sm V — I

peut être prise pour la racine m*" de — i, ou pour l’expression générale d’une racine de la proposée ; et l'on obtiendra les diverses racines en attribuant à X- la série des valeurs o, i, a, 3,....

Donnons à X toutes les valeurs comprises depuis zéro jusqu’à ~~ si m est impair, et depuis zéro jusqu’à ^ — i ou ^ - si m est pair.

HÉSOLÜTION DE L'ÉQUi-TION -t- I = O.

on obtiendra successivement,

•pour * = O, /■ = I,