T ■ . TT

r = cos — ± sm — V — I , ni m ^

3n . . 3ir y

^=cos — ±sm — v~"*>

y — cos •

ni

5ir

± sin — V — I ,

= cosir ± sinir ^ — i = — i ,

= COS (n - ^) ± sin (ir - ^) v/=:T .

Je dis que ce tableau renrerme toutes les racines do l’équation

En effet, lorsque m est impair, comme la valeur k = ne donne

que la racine — i, mais que toutes les autres, o, i, a,..., — 1

Ttl — — 3

on — - — en donnent Jeux chacune, il s’ensuit que le nombre total des racines fournies par ces valeurs est

I + a H i • ou m.

ffl 3

Si m est pair, chaque valeur do k depuis zéro jusqu’à — - — donne deux racines ; ainsi le nombre total des racines fournies est

— - — j , ou ni.

On démontrerait, d'ailleurs, comme on l’a fait pour^"— i = o, qu’en donnant à k des valeurs plus grandes que si m est impair, et que

— - — si m est pair, on doit retrouver les mômes racines. Donc, etc.

376. On voit encore, d’après l’inspection do ce tableau, que si a désigne la première racine imaginaire, ou cos-^ -i- sin — i, toutes lesra-

5a4 cniPiTBS tiii.

cinesqui correspondent an signe supérieur sont exprimées par «*, ou a', o', a*,..., a"-',

suivant que m est un nombre impair ou nn nombre pair. D’ailleurs les racines qui correspondent au signe inférieur, étant les r^iproques des précédentes, ont pour valeurs