On CD déduit immédiatement

1® Que tout polj'ntSme premier B qui divisera A* doit diviser A, puisque Von a A*= A X A. De même P ne jieut diviser A*, A*,. . A* sans diviser A;

2® Que si deux poljnômes rationnels et entiers A rf B sont premiers entre eux, il en est de même de leurs puissances A" et B".

Car tout facteur premier commun à A" et B* devrait aussi diviser A et B, ce qui serait contre Vbypothèse.

3® Que tout polynéme rationnel et entier ne peut être décomposé en /acteurs premiers (rationnels et entiers) que d’une seule manière; proposition analogue à celle qui a été établie {Arithmétique, 39® édition, 13?) pour un nombre entier.

7. En réfléchissant sur la proposition principale et sur toutes celles qui con> stituent la théorie du plus grand commun diviseur entre deux polynômes ra> tionncls et entiers, on peut remarquer qu’elles ne supposent que les quatre premières o|>érations de l'Algèbre. Ainsi nous aurions pu, à la rigueur, placer cette théorie tout entière dans le Chapitre I®', ce qui eût semblé plus naturel; mais, les raisonnements étant d’une nature un peu abstraite pour les corn** roençants, il nous a paru préférable de la renvoyer au Chapitre où l’on en fait plus fréquent usage.