SECONDE PARTIE

SCA LA DiCOIfrO8IT10!t D’dA POLTAOUS AATIOAABL ST EATISA EA SES FACTEUKS PAEMlSaS.

Clairaut est le premier auteur qui, dans ses Éléments d‘ Algèbre, ait traité cette question. Sa méthode, peu commode dans la pratique, manquant d'ailleurs de généralité, nous allons en exposer une autre qui, outre l’avantage de pou» voir s’appliquer à toute espèce de polynômes rationnels et entiers, présente encore celui de so lier immédiatement à la méthode des racines comraensurables des équations numériques.

Nous démontrerons avant tout un nouveau principe sur lequel nous aurons h noos appuyer.

8. Ainsi qu’on l’a vu au n® ?37, toutes les fois qu’une fonction entière de x peut être rendue nulle par une valeur quelconque x = a, le binôme (x — à) est un diviseur relatif du polynôme proposé.

Soit maintenant X un polynôme rationnel et entier de la forme

Ax^-h Cx"“*H-, . ,-h Mx -+- N,

A, B, C,. . M, N étant des quantités entières, numériques ou algébriques. Admettons qu’une valeur rationnelle, mais fractionnaire, = x (qu’on peut toujoun (uppowr irréductible), jouiue de la propriété de rendre nui le poly*

Coos^le