RÉDUCTION DES TERMES SEMRLABLES

expression algébrique reste constante, quoiqu'on fasse varier les valeurs des lettres qui y entrent. Ainsi, dans l’expression a — b, tant qu’on donnera i a et k b des valeurs croissant chacune de la même quantité, l’expression no changera pas.

Soit, par exemple, a = 7, 6 = 4 î >1 en résulte n — i = 3. •

Soit maintenant <7 = 12 ou 7-1- 5, et i = g pu 4-<-5; il en résulte n — i = 12 — 9 5= 3, etc.

La valeur numérique d’un polynôme ne change point lorsqu’on intervertit l’ordre de ses termes, pourvu que l’on ait soin de conserver à tous leurs signes respectifs. Ainsi, les polynômes — "ia'b-^ bac', 5ac'— ba'b -f- 4 a*) 4“’ bac'— ba'b ont la même valeur numérique. C’est une conséquence évidente de la nature do l'addition et de la soustraction arithmétiques. Mais cette observ ation sera très-utile par la suite.

10. Des différents termes qui composent un polynôme donné, les uns sont précédés du signe -t-, les autres du signe — . Les premiers portent le nom de termes additifs, les autres s’appellent termes soustractifs. On appelle aussi les premiers, termes ftosilifs, et les autres, termes négatifs; dénominations assez impropres, que l’usage seul a consacrées.

Le premier terme d’un polynôme n’est ordinairement précédé d'aucun signe ; mais alors il est censé précédé du signe

11 . On appelle dimension d’un terme, chacun des facteurs littéraux qui composent ce terme, et degré le nombre de ces facteurs ou dimensions. Le coeflicient ne compte pas pour une dimension. Ainsi, 3a est dit un terme à une dimension, ou flu premier degré ,,ou linéaire; bab est dit un terme à doux dimensions, ou du second degré; qtébe', étant la même chose que ■jaaabcc, est dit à six dimensions ou du sixième degré.

En général, le degré ou le nombre des dimensions d’un terme s'estime par la somme des exposants fies lettres qui entrent dans ce terme. A ce sujet, nous remarquerons que, d’après la définition même de l’exposant (2, 7°), une lettre qui n’a pas d’exposant est censée avoir i pour exposant. Ainsi, le degré du terme ia'hcd' est 2 -h i -1- i -i- 3, ou 7.

Un polynôme est dit homogène, lorsque tous ses termes sont de même degré; 3a — 2Ô-4-c, bp' — iab -t- b', 5a’c — 4 c” -t- 2cV/ sont dos polynômes homogènes; ko' — -h c n’est pas homogène.

RÉDDCTIO.X DES TERMES SEMDLADLE5.

12. On appelle termes semblables des termes qui sont composés des mêmes lettres affectées respectivement des mêmes exposants.

Ainsi 706 et bab, 4a'b' et ba'b'; sont des termes semblables; 8a' h et