CHAPITRE PREMIER

■jab' ne sont pas des termes semblables; car ils sont bien composés des mêmes lettres, mais les mêmes ex[>osants n'afTectent pas les mêmes lettres.

Il arrive souvent qu'un polynôme reiirermc, dans .son expression, plusieurs termes semblables, et alors il est susceptible de simpliGcation.

. Soit le polynôme

4n’i — 3n’c H- gm’ — uo’ô 7<?’c — Ci’;

on peut (9) l'écrire ainsi :

4a’i — ïrt’i H- "o’c — 3«’c gne’ — Ci’;

or 4«’i — a«’i se réduit évidemment ô ao’i; 7o’r — Za'c se réduit à 4<i’c; donc le polynôme lui-même revient à a«’i -t- 4«’c gc«’ — Ci’.

Que l'on ait, dans un polynôme quelconque, les termes

-i-aa’ic’, — 4«’ic’, -t-Ca’ic’, — 6it'bc’, -t-itn'bc’.

D'abord, la somme des termes additifs -t- in’ic’ -+- Cn’ ic’ -f- i xefbc' est égale à -t-iga’ic’; la somme des termes soustractifs — 4«’ir’ — Sa’ic’ est égale à — lan’ic’. Donc l’en.semblo des cinq termes proposés se réduit à -4- iga’ic’— ia«’ic’, ou à -i- 7o’ic’.

Il peut SC faire que la somme des termes soustractifs soit plus forte que celle des termes additifs. Dans ce cas, on soustrait lecoelTiciont positif du coellicient négatif, et l'on aiïecto le résultat du signe — . Ainsi, que l’on ait -h Sfl’i pour la somme des termes positifs, et — 8o’i pour la somme des termes négatifs; comme — 8o’i revient é — 5n’i — 3«’i, il s'ensuit que -h 5n’i ~ Ba’b équivaut à -j- 5o’i — 5o’i — "in' b, ou à — ia'b.

D’où l’on peut conclure cette règle : Pour o/térer la réduction des termes semblables, formez un seul terme additif de tous les termes semblables prècétlés du signe ; ce t/ui se fait en ajoutant les coefficients de ces termes, et en donnant leur somme pour coefficient à la fsartie littérale commune. Formez, par le meme moyen, un seul terme soustractif de tous les termes précédés du signe — ; retranchez ensuite la plus petite somme de la plus grande, et donnez au résultat le signe de la plus grande.

(Il est bien essentiel de remarquer que la réduction ne doit porter que sur des cocITicicnts et jamais sur les exposants.)

On trouvera, d'après celte règle que

Cn’é — Ba'b — f^a'b -X- \itrb — n'b se réduit à s-ia'b, yabc' — abc' — -jabc' — Babc' s-nbe' se réduit à — Sabc'.

La réduction des termes semblables est une espèce d’o()ération, toute particulière à l'Algèbre, qui se rencontre dans X addition, la soustraction.