CHAPITRE IX

d'où, à cause de la relation x = r-+-z.

expression qui renferme implicitement les trois racines.

En effet, désignons par m et n ce que deviennent respectivement les deux radicaux cubiques quand on y remplace p et f par les valeurs correspondant à l'équalion (i); puis observons : .

1“ One les équations /’= m’, a’= n’ donnent (373)

y=m,jr=am,y—n^m, et z = n,z = an, z—:)?n

(i, a, a? étant les trois racines cubiques do l'unité);

2° Que le produit des deux valeurs de.r et do z, dont la somme exprime

hvaleuT deæ,i/oiiélreégal à — ^, d’après la relation (3).

Il en résulte évidemment qu’on obtiendra toutes les racines do l'équation (i) en combinant deux à deux les six valeurs ci-dessus de et de z. et ne prenant toutefois que les combibaisons qui donnent un produit égal

Or on a, en premier lieu,

= ^ EL f ■ V 4 4 -A? 3’

donc X = m -h n forme la première racine.

En second lieu,

um X oén = a'mn = mn — — j ;

donc X = am ■ Enün

a’n donne une seconde racine.

: a^nin = — ji

donc x = x’ni -hxn exprime une trohicme racine.

Aucune des autres combinaisons ne remplit (comme on peut s’en assurer aisément) la condition que le produit soit égal ù — ainsi elles