DISCUSSION DE L'EQUATION DD TROISIEME DEGRÉ

doivent être rejetées, et l’on a, pour les trois racines de la proposée,

m-hn, x—am + a'n, x = a}m tin.

N. B. — On parvient encore aux deux dernières valeurs do x en divisant le premier membre de l’équalion (i) par x — m — n ; mais auparavant il est nécessaire de modifier la forme de ce premier membre. Comme on a, en vertu des équations (3), (4) et des deux équations 7 = /n, z = n,

— — ot’-i- /i’= — 17,

il en résulte

f> = — 3 mn, q — — nf — rf\

d’où, substituant ces valeurs do et de 7 dans le premier membre de la proposée,

x’ — 3mnx — m'— /i’,

expression qui, divisée par x — m — n, donne

x*-+- (ni -H — mn -k- n’.

Égalons ce quotient à zéro, et résolvons; il vient, toute réduction faite.

x=i 1 vé— 3, x = ;

valeurs dont il est facile do prouver l’identité avec

X = am -+- a’n, x = a’m -I- an,

en se rappelant (167) que

ou o’ = ■