I -1- a -I- a’ = o ; d'où a a’ = — I

Cela posé, développons les valeurs de A et B ; il vient :

I* A= - [aTfl>-4-3(a-(-a’)Ta>6-l-iaaic],

ou

A = — ; (aTa* — 3Ta’6 -t- laaéc).

Or les formules des n°* 292 et suivants, appliquées à l’équation

px -h q = O,

donnent

S, = o, S,= -PS,-aQ = -a/>, S,= - PS,- QS,- 3R = - 3j ;

d'où

Ta’i = S, S, — S, = — S,= 3^.

D'ailleurs on a donc

aéc = — y;

A = — (— 67 — 97 — la^) = ayj.

a* B = [(a aé-i- a’c) (a H- ac -f- a’i)]’.

Mais

(a -I- ai -t- a’e) (a + ac -f- a’i) - - Ta’-^ (a 4- a})1ab = Ta’ — Tai; d’ailleurs on a

Ta*=S,= — a/>, Tai = /»;

ainsi

Donc, enfin, on obtient pour l’équation en s

Cette équation donne d’abord

S'jo ou bien

CBAPinB IK.

d’où l’on tire, pour les valeurs de a' et de z',

Ces valeurs étant connues, pour obtenir celles de a, b, e, il suffit de combiner les trois équations

a -t- ab -i- a’c — z', a a} b cfc = z',

dont la dernière exprime, conime nous l'avons déjà vu, que la proposée est privée de son second terme.

D'abord l’addition de ces trois équations donne, en vertu de la relation I -t- a -t- a’ =r O,

Za — z’-h z*;

d’où l’on déduit

ou, remplaçant z' et z’ par les valeurs ci-dessus.

C’est la première racine donnée par la méthode do n° 390.

Maintenant multiplions la première équation par a, la seconde par a’, et ajoutons ces produits avec la troisième équation; on obtient

az'~h

3c =r az'-H a’z*; d’où c = = a ///-+- a*/?,

m ot n désignant toujours (390) les deux radicaux

En6n multiplions la première par et’ et la seconde par a, puis ajoutons, il vient

, , , , 1. . IL a’z'-i- «a’ ,

3(1 = a’z -t- ai , dou 0 — ^ = a7m-i-zn.

Ce sont encore les deux autres racines trouvées par la première méthode.

MtTBODE DK lUtSOLUTION FAK LES FORCTIOH8 STVfiTUQDES. S^I

Équation du quatrième degré.