Soit maintenant la fraction

■ ùx

mettre sous la forme (')

en posant

7—37 que l’on peut (379)

Désignons par x — yjot x — i/lesdeux facteurs du trinôme x’^-6’x et concevons qu'on ait décomposé l’expression (i ) dans la somme des deux fractions simples

A et B ayant été déterminés, soit par la méthode du n" 380, soit, plus simplement, par celle du n° 381 , on a trouvé

tq-

Comme chacune de ces fractions donne lieu à une série récurrente du premier ordre, si l’on forme ces deux séries séparément, ainsi que le terme général de chacune d’elles, la somme des deux termes sera le terme général tic la série du second ordre.

Cela posé, si l’on compare les deux fractions — à la frac-

tion —

pour laquelle le terme général est (401 )

il vient, pour le terme général de la série qui correspond à la fraction (i).

ou — ( -; -H -7: ) x"-'

Vl J

expression dans laquelle il ne s’agirait plus que de remplacer A et B par leurs valeurs obtenues ci-dessus.

Soit, pour exemple, la fraction

3 — IX 3 -I- 2x