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résultat qu’il est facile de vérifier par la réduction en série d’après la méthode dos coefficients indéterminés. Mais le principal avantage qu’on retire de la détermination du terme général, c’est de pouvoir obtenir un terme de rang quelconque sans passer par tous les termes intermédiaires.

403. Dans le cas particulier de /? = 7, le terme général de la fraction génératrice ne peut plus être déterminé de la même manière, pui^ue le

mode do décomposition en « est impossible (382).

Mais observons que, dans ce cas, la fraction, devenant alors

peut (même numéro) se décomposer en ces deux-ci ;

{^-pY

Or la seconde partie do cette expression donne lieu à une série récur-

rente du premier ordre, qui a (401) pour terme général

DËTEBIIINATION DC TBRllB GÊHÊBAL d’|J5B S£rIB, ETC. 579 Quant à la première, elle revient à

(*4-g/>) ou (*~^) ‘

En développant ce second facteur par la formule du binôme, on a

n désignant le rang d’un terme quelconque ; donc le terme général correspondant à la première partie est

a-4-6pnÆ'"‘ //(st-t-gK) ..

£. -- , nu ^ * • y»-*

—J .ji-i ’

Ainsi le terme général qui correspond à la proposée (2) est

40 i. Le Cils où les deux racines i> et q sont imaginaires semble aussi devoir faire exception, puisque l’expression du terme général renferme les quantités p et <7, et qu’alors elle doit être elle-même compliquée d’imaginaires ; mais il est facile de s’assurer que les imaginaires se réduisent et disparaissent tout à fait.

En effet, si l’on remplace, dans valeurs

, A et B par leurs

il vient

Zq -k- ai

(gy +g)7y— (g7?-K,)y«

expression qui peut se mettre sous la forme

Cela posé, si l’on a

on a aussi nécessairement

d'où