CARACTÈHB8 AUXQUELS ON RECONNAIT QU’UNE SÉRIE, ETC

Quant à l’échelle de relation de la série, on l’obtiendrait aisément (184) si l’on pouvait obtenir la fraction génératrice.

Or supposons, pour fixer les idées, que la troisième division se fasse exactement.

On aura donc la suite d’équations

l.a dernière donne

d’où, en substituant dans la seconde,

^ = p'-i- q'x -H = (p'-hq'x)[p"+q'x)-^x'‘

Donc

Substituant cette valeur dans la première équation, on trouve

ou bien

^ [P-*- <l'^)[p“-^ ?"x) (p -4- qx)x'-^ (/■»"-)- q’x)x^

donc, enfin,

g {p'-^q'x)[p"+q’x)-hx^ ^

(p -i- qx) (/>'+ q'x) (//-+- q"x) -+■ (p -h qx)x‘ + (p"-^- q"x)x’’

expression qui, simplifiée, est do la forme

a -h bx + cx‘ a'-r- b'x ■+■ c'x’-H té'ar^’

et l’échelle de relation est alors (184)