CHAPITRE PREHIER

parlips séparées l’une de l’autre par le signe — , sont très-utiles en Algèbre.

DE LA EILTIPLICATIO.N ALGÉBBIQUE.

16. Nous regarderons comme démontré un principe (lui est généralement admis dans tous les traités d'.Aritlimélique jK)ur la démonstra-

tion mes Klémcnlx tV Arithmétique, 35' édition, n“2.S et suivants), c’est que le produit de deux ou plusieurs nombres reste le même dans quelque ortlre qu’on les multiplie.

Cela posé, considérons d’abord le ras où l’on a un monôme à multiplier par un monôme.

Soit à multiplier par 4 b. L’expression de oe produit peut d’abord s’écrire ainsi ; qn^b’ x ^a'b. Mais on peut la simplifier en observant que, d'après le principe précédent el la signification des symboles algébriques (2), elle revient ù 7 x 4 x aaaaabbb. Or, comme les coefficients sont des nombres particuliers, rien n'emfiêclie d’en former un seul en les multipliant entre eux : ce qui donne 18 pour coefficient du produit. Quant aux lettres, le produit tuman équivaut à (2, 7°), et le produit bb(>, à lé\ ainsi, l’on obtient pour résultat final,

Soit encore iia'b'c' à multiplier par ce produit revient à

li X 8 X anannbbbbbbccM, ou çfiu' L‘ r’d'.

D’où l’on voit que, pour multiplier deux monômes l’un par l’autre, il faut : I' multiplier les dcujc coefficients entre eux; 2° écrire à la suite de ce produit toutes les lettres qui entrent à la fois dans le multiplicande et le multiplicateur, en affectant chaque lettre d’un exposant égal h la somme des deux exposants dont cette même lettre est affectée dans les deux facteurs ; 3° si une lettre n' entre que dans utiles facteurs, l’écrire au pnxluit avec l’exposant dont elle est affectée dans ce faefi ur.

La règle relative aux coefficients n’offre aucune difficulté.

Mais pour se rendre compte de la règle des exposants, il faut observer qu’en général, un nombre n doit se trouver autant de fois facteur dans le produit, qu’il l’est, tant dans le multiplicande que dans le multiplicateur. Or (2), les exposants des lettres marquent le nombre de fois qu’elles entrent comme facteurs ; donc la somme des deux exposants d’une mémo lettre marque le nombre de fois qu'elle doit être facteur dans le produit demandé.

On trouvera, d’après la règle précédente, que

8n’ôc’ X ~abcd' = hùa^b’c^d', iia^b’cd X Sabc‘ = tCHa’b’c'd, h abc X 7 df •xiabedf.

■ DLTIPLICATIOR.