Observons d’abord que, d’après la relation

tanga =

sina

COSrt’

on peut mettre les formules précédentes sous la forme

cosma

= cos^a^i —

m tang’a

sin/wa = cos'"a tanga — m Cela posé, faisons

m ; — tang*a

J— Ung>a

ma—Xy d’où m=-;

ces formules deviennent

cos.r =

^ m f — « tang’a

cos”a ( 1 — - X

X — a X — aax — 3a tangua

sinx = cos’

, / tanga ’a I X —

X — g X — 7a tang’a

SÉRIES TR160N0HÉTRIQUES.

6oi

Remarquons actuellement que les trois quantités x e,im étant liées par la relation

ma X ou m = — 7

on peut faire varier m et a de manière que leur produit x reste constant; car si l’on prend pour par exemple, une suite do valeurs tout à fait arbitraires, les valeurs do m correspondant à ces valeurs do /i et à la

JC

valeur constante de x s’obtiendront au moyen de la relation //i = — •

D’un autre côté, on sait, d’après les principes de la Trigonométrie, que

plus un arc a diminue, plus il approche de devenir égal à son sinus et sa

. . • ^ V J- f sinûT tanga ,

teingente; ce qui revient a dire que le rapport ou — tend sans

cesse vers l'unité, et que, quand on suppose l’arc moindre que tout arc donné, ce rapport ne diffère de Tunité que d’une quantité moindre que toute grandeur donnée, en termes algébriques; si l’on suppose a = o, il en résulte

sino

tango

D’après ces considérations, faisons a = o dans les deux formules cidessus : les premiers membres ne changeront pas, puisque l’on suppose r constant; mais les seconds membres deviendront

cos

d’ailleurs on a

S'"o( I IH — I r