ROTE T
Ar A** A« Am
su U V 1- Aü •— »
Ax A.r A.r A.c
et, en passant à la limite,
r mm' H- vu' ;
Am
car le terme Am — j produit de deux facteurs, dont 1 un tend vers xèro et Ax
l’autre vers une limite en gênerai finie v*, a pour limite téro.
3** Soit un proiluit de trois fonctions ^ = uvz.
Si l’on considère MMz comme 1o produit de uv par 2, on aura, d’aprèa la règle relative à deux facteurs,
y'sz «m5'-+-(mm)'2,
en désignant par (mm)' la dérivée do mm, et comme (mm)'=s mm'-+- vu' on aura
^ = ür s' -h M X m' -+- M 2 m',
d’où l’on est porté U conclure cette règle générale :
La dérivée d’un produit de plusieurs fonctions est égale à la somme des dérivées tjue l’on obtient en considérant tour à tour chaque facteur comme seul variable.
On démontrerait aisément que cette loi s’applique à tous les cas en faisant voir que, si elle est vraie pour un produit de m facteurs, elle le sera encore pour un produit de mi +1 facteurs.
Il est bon de remarquer que la dérivée du produit
J ~ MM 2 f ... 61
peut se mettre sous la forme
d’où
jr U V 6>
Ainsi la dérivée d'un produit^ divisée par ce produit^ est égale à la somme des quotients que Von obtient en divisant la dérivée de chaque facteur ptir ce acteur.
21. Dérivée d'une puissance. — i° Soit d’abord m entier et positif. Si, daii> la formule
on suppose les facteurs m, m,..., égaux entre eux et au nombre de /m, on aura
jr' = trm — > ou r'zs.mu'" * m'.
Ainsi la dérivée d'une puissance entière d'une fonction s'obtient en multipliant cette fonction par Vej-posant et par la dérivée de la fonction^ et en diminuant l'exposant d'une unité.
Digiti.'i.
/ Gooqle
