Dérivées des fonctions exponentielles, — i® Soit

e étant la base des logarithmes népériens ou la valeur de la série

IH J h

On aura

si l’on pose d’où

— — e* = c»(eAx — ^ ^

£sx

Ax *

eAx — I r= - , a

> tsx — l. ,

on aura, en désignant par /. les logarithmes népériens,

tsy 1

Ax

Or, lorsque Ax tend vers zéro, ce tend vers l’infini, et /. ( 1 -t- - ) vers l.e

Donc

Ainsi la fonction e* jouit de la propriété d’être égale h sa dérivée.

On aurait pu arriver à la même conclusion en se rappelant que e* a pour

Talcur la série convergente