HOTE T

L'cgalilc (i), par le changement de en «'-<1- prend U forme

(3) /*(« -h Au, V ■+■ Ap) — /(wi »' -H Al») = U, A« -h tf, Am,

I.î, et «, désignant ce que deviennent U et « par cette substitution.

Si l’on ajoute (i) et (3), on aura, apK»s réduction,

/{» -h Ah, e -h Ai' ) — /(«* e) = A^ = VAi* -t- U, Ak -+- a, Au ^ A**,

d^où

Ar -, Ai» ,, A« Am

= -hlî, — -ha,

Ax Ax Ax Ax

Ai'

Ax

Si maintenant l’on suppose Ax égal à zéro, les quantités

dr

Ax’

Am

Ax’

atteindront leurs limites respectives

et l’égalité ('i) deviendra

7*'= Uu'-h Vi''.

Or Uu' est la dérivée que l’on obtiendrait en considérant, dans /(u, v), e comme constante et m comme seule variable; une remarque analogue s’ap* plique à Vf'. De U celle règle :

La dérivée d'une fonction composée de deux fonctions est égale à la somme des dérivées partielles obtenues en considérant tour à tour chacune des fonctions composantes comme seule 'variable.

Ce théorème s’étendrait, par une analjsc semblable, à une fonction composée d'un nombre quelconque de fonctions. La règle relative à la dérivée d’un produit peut en être regardée comme un corollaire.