UU PLUS GRAND COMMUN DIVISEUR
Kffecluanl cette division, on trouve pour quotient — 3/», et pour reste, — 3 üb^ — rt* A H- 4
Comme, dans ce reste, l’exposant b est encore égal à celui du diviseur, rien n’ empêche de continuer la division, en multipliant de nouveau ce reste par 4» afin de rendre possible la division des deux premiers termes.
Cette préparation faite, il vient — 4^’^ qui, divisé
par 4é*— 5«é donne pour quotient — 3«, qu’on séparera du premier terme par une virgule, comme n’ayant aucune liaison avec lui, et pour reste, — \^o^b •+■ iQrr*.
C.e dernier reste pouvant se mettre sous la forme — b -+- «), on supprime le facteur comme ne faisant pas partie du plus grand commun diviseur ; et la question est ramenée à chercher le plus grand commun diviseur entre 4 — bab a’ et — />> -+- a.
Divisant ces deux polynômes l’un par l’autre, on trouve pour quotient <*xact , — 4 -h r/ ; donc é h- « ou « — é est le plus grand commun diviseur cherché.
36. Dans ce môme exemple, comme dans tous ceux où l’exposant de la lettre principale est plus grand d’une unité dans le dividende que dans le diviseur, on peut abréger l’opération en multipliant tout de suite le dividende par le carré du coetficicnt du premier terme du diviseur. On convoit, en effet, que, par ce moyen, le premier quotient partiel qu’on obtient doit renfermer ce coefficient à la première puissance. Multipliant le diviseur par le quotient, et faisant la réduction avec le dividende ainsi préparé, on a un résultat qui doit encore contenir le coefficient comme facteur; et la division, pouvant se continuer, donne un reste de plus faible degré que le diviseur, par rapport à la lettre principale.
Voici le tableau des opérations.
Première opération :
Multiplication par i6, ou par le carré de 4-
— 48^^ -r 48^^’— ifirt’é -h I 4 b^ — bab-ha^
iiah* — — I2Ô — 3«
i**^ reste — \^a^b -f-
ou bien, ^ i9rt’( — /» -f- c/).
4 é’ — bah ^ — b -k- a — nb -f- a- 'i — 4 é
Seconde opération :
CIUHTHI PhtMltR.
X. B. Si l'exposant de la lettre principale dans le dividende surpassait de deux, de trois..., unités, l'exposant de la mémo lettre dans le diviseur, il faudrait multiplier le dividende par la troisième ou la quatrième puissance du coefficient du premier terme du diviseur ; cela est aisé à concevoir.
