THÉORIE DES QUANTITÉS NÉGATIVES

continuel en Algèbre, il est è propos d’en présenter ici l'enseinble. D'ailleurs, nous en verrons dériver de nouvelles expressions propres au langage algébrique.

Commençons par l'addition et la soustraction.

Pour ajouter i ou —b avec une quantité exprimée par «, il faut écrire a b ou a — i, c'est-à-dire écrire les deux iiioriôiiics riiii îi la suite lie l'autre avec leurs signes respectifs, [ynyez n" 13.)

Pour soustraire -+- i ou — b de n, il fi^iit écrire a — b oxi n + b, c'està-dire changer le signe du monôme à soustraire, et l'écrire avec son nouveau signe à la suite de celui dont il faut soustraire, (f'ojez n“ 14.)

Quant à la multiplication et à la division

-r a X b ou — a X — b donne pour produit -h nb )

— a X -t- b ou s- ax — b donne pour produit — ab )

s- a s- b o\\ — n — b donne pour quotient -i- ^ |

— a : -y- b ou a ; — b donne pour quotient — ^ l

Ces règles donnent lieu à quelcpies remarques importantes : i" En Algèbre, le mot ajouter ei le mot somme ne doivent pas toujours, comme en Arithmétique, entraîner avec eux l’idée d’augmentation; car le résultat a — b, de l'addition de — b avec a, est, à proprement parler, une dilTérence entre le nombre d’unités exprimé par a et le nombre d’unités exprimé par b ; par cons<V|uent, ce résultat est moindre que a. Pour distinguer cette espèce de somme d'une somme arithmétique, on lui donne le nom de somme algébrique, .\insi, un polynôme tel que

%(é — Zedb -I- 3rtèc — irt’c

est une somme algébrique, en tant <[u'on le regarde comme le résultat de la réunion des monômes an’, — 3n’ô, -i- 3nic , — anV, avec leurs signes respectifs; oison acception propre est la différence arithmétique entre la somme des unités contenues dans les termes soustractifs.

Il résulte de là qu'une somme algébrique peut, dans les applications, se réduire à un nombre, positif ou négatif, moindre en valeur absolue que chacun des nombres qui constituent cette somme.

a” I.e mot soustraire et le mot différence n’offrent pas toujours l’idée do diminution ; car la différence entre -+- n et — 6 étant as- b, surpasse le nombre a ; c'est une différence algébrique, parce que le résultat jiout être mis sous la forme a — ( — b).

Au moyen de ces dénominations, les valeurs négatives peuvent être regardées comme des réponses aux questions. Par exemple, dans l’équation