J- V III II

ou bien

(•2) nx — myzzzo.

Combinant les équations (1) et (a) entre elles, d'après les méthodes connues d'élimination, on obtient

mu un

m — U III — Il

valeurs qu'il est aisé de vérifier.

Disemsinn. — Tant que l’on supposera ni > n, d'où ni — « > o, ou |)ositif, ces valeurs seront positives, et le problème sera résolu dans le sens propre de son énoncé. En cfTel, si le courrier A est supposé aller plus vite que le courrier B, on conçoit qu’à chaipie instant il gagne du chemin sur celui-ci; l'intervalle qui les .séparait d’abord diminue de plus en plus, jusqu’à ce qu'enfin il s'anéantisse tout à fait; et alors les deux courriers doivent st! trouver au même point de la ligne qu’ils parcourent.

Mais si l’on suppose ni < n, d'où m — « < o ou négatif, les valeurs sont à la fois négatives et deviennent

nin un

n — III n — III

Pour interpréter ces résultats, observons qu'il est impossible que les deux courriers se rencontrent s'ils .sont /lanis en mémo temps des points A et B, comme on l'a supposé, l'intervalle qui les séparait ne faisant qu'augmenter à chaque instant. Mais cette condition de leur départ simultané, n'étant pas de nature à être exprimée algébriquement, n'entre jwur rien dans les équations du problème, qui sont restées tout à fait indépen-

DISCUSSION DES PROBLÈHES DU PREMIER DEGRC.

dantes de celte restriction. Si donc on suppose que les courriers, parvenus en même temps, l’un au point A, l'autre au point B, se meuvent déjà depuis un temps indéfini sur la ligne et dans le sens AB, alors il est clair qu’ils auront dû se rencontrer antérieurement en un point R' du prolongement de BA, qui est précisément celui que déterminent les valeurs de x et de y. En effet, si l’on met le problème en équation d'après la nouvelle hypothèse, ce qui revient à changer les signes de x et dans les deux équations, conformément au principe établi (59), on'obtient

^ — .r = rt,

équations qui, résolues, donnent

aiii an

Ces valeurs vérifient le nouvel énoncé, dans lequel on suppose que les

courriers se sont déjà rencontrés avant d’être parvenus aux points A et B.

Soit maintenant m = «, d’où m — n = o; les valeurs générales se ré-

, , , am an

duisent a X = — > Y = — •

Comment interpréter ces nouveaux résultats?

En remontant d’abord à l’énoncé, on voit qu’il y a impossibilité absolue d’y satisfaire, c’est-à-dire qu’il ne peut exister de point de rencontre ; car les deux courriers étant à un intervalle a l’un de l’autre, et allant également vile, doivent toujours conserver entre eux la même distance. On

peut donc regarder le résultat ^ comme un nouveau signe d’impossibilité. En effet, si l'on reprend les équations du problème, elles deviennent, dans le cas de m = n,

X — r = rt, — — —, ou X — y— a, X — v=o,

équations évidemment incompatibles.

Cependant les algébrisles regardent les résultats x= =

comme formant une esiiècc de valeur à laquelle ils donnent le nom do valeur infinie. En voici la raison.

Lorsque la différence m — n, sans être tout à fait nulle, est supposée très-petite, les deux résultats — — — sont très-grands.

Soit, par exemple,

ni — n — o,ot, m=3; d’où n = 3 — 0,01 = 2,99.

Jig. D. 6

CHAPITBE

Il vient

am 3n

= ‘iooa,

an

Soit encore